《函数的单调性与极值课件4北师大选修14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性与极值课件4北师大选修14（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的函数的单调性性与极与极值课件件4 4北北师大大选修修(21)(21)单击此处添加副标题汇报人：目录01函数的单调性02函数的极值03函数单调性与极值的关系04函数单调性与极值的实际应用05总结与思考01函数的函数的单调性性函数的单调性定义单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少判断函数单调性的方法有导数法和极限法等函数的单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根
2、据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的应用求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像02函数的极函数的极值函数的极值定义极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大
3、值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值点：函数在某点处取得极值的点极值的判断方法利用极值定理判断：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值。利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极大值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值。利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极大值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极小值。利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。极值的应用优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，
4、需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等03函数函数单调性与极性与极值的关系的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。单调性是判断极值的重要依据，极值是单调性的一种特殊形式。单调性决定了函数在某点附近的变化趋势，极值决定了函数在某点附近的最大值或最小值。单调性与极值的关系是函数分析中的重要内容，对于理解和掌握函数性质具有重要意义。单调性与极值的区别单调性描述函数整体的变化趋势，而极值描述函数在某一点的局部变化。单调性是指函数在整个定义域内
5、的性质，而极值是指函数在某一点的性质。单调性不涉及具体的数值，而极值是函数在某一点的特定值。单调性是函数的一种整体特征，而极值是函数在某一点的局部特征。单调性与极值在解决实际问题中的应用应用：在解决实际问题时，可以通过分析函数的单调性和极值，找到最优解或最差解单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值例子：在投资决策中，可以通过分析投资回报函数的单调性和极值，找到最佳的投资策略04函数函数单调性与极性与极值的的实际应用用在经济领域中的应用添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题投资决策：根据函数极值选择最佳投资时机和策略价格预测：利用函数单调性预测商品价格走势
6、成本效益分析：通过函数单调性分析成本与效益的关系市场供需平衡：利用函数极值分析市场供需平衡点在物理领域中的应用力学：研究物体的运动规律，如牛顿第二定律、能量守恒定律等热力学：研究热能的转化和传递，如热力学第一定律、热力学第二定律等电磁学：研究电磁场的性质和规律，如麦克斯韦方程组、洛伦兹力等光学：研究光的传播和干涉现象，如光的折射、反射、干涉等在其他领域中的应用经济学：用于分析市场供需关系，预测价格走势物理学：用于描述物理量随时间的变化规律生物学：用于描述生物种群数量随时间的变化规律工程学：用于优化工程设计，提高工程效率和稳定性05总结与思考与思考对函数单调性与极值的总结函数单调性：函数在某点处
7、的导数大于0，则函数在该点处单调递增；函数在某点处的导数小于0，则函数在该点处单调递减。函数极值：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则函数在该点处取得极值。极值判定定理：若函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则函数在该点处取得极值。极值求法：利用导数求函数在某点处的导数，判断该点两侧的导数符号是否相反，从而判断函数在该点处是否取得极值。对函数单调性与极值的思考单调性与极值的关系：单调性是极值的必要条件，但不是充分条件极值的应用：在解决实际问题中，极值可以用来确定最优解或最差解单调性与极值的局限性：在某些情况下，单调性和极值可能无法准确描述函数的变化趋势对函数单调性与极值的进一步研究：可以尝试从其他角度，如微分方程、复变函数等，来研究函数的单调性与极值感谢观看Thank you汇报人：
