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1、函数的单调性与极值课件3北师大选修(10)大纲汇报人：单击此处添加副标题目录壹目录文本贰函数的单调性叁函数的极值肆函数的单调性与极值的关系伍例题解析陆练习题及答案第一章添加章节标题第二章函数的单调性函数的函数的单调性定性定义单调性：函数在某点或某区间上的增减性单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值也增大单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值减小单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性单调性的判断方法性的判断方法利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法：通过求极限，判断函数的单调性利用定义法：根据函数的定义，判断函数的单调性利用导数法：通过求导，判断
2、函数的单调性单调性的性的应用用求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以确定函数图像的形状求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题，如求最大值、最小值等第三章函数的极值函数的极函数的极值定定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点：函数在某点处的值等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极极值的判断方法的判断方法导数法：通过求导数判断函数的单调性，进而判断极值洛必达法则：通过洛必达法则判断函
3、数的极值极值定理：通过极值定理判断函数的极值二阶导数法：通过求二阶导数判断函数的凹凸性，进而判断极值极极值的的应用用l优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值l工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等l经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等l生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等第四章函数的单调性与极值的关系单调性与极性与极值的的联系系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在某点附近的变化趋势单调性与极值共同
4、决定了函数的整体变化趋势和局部变化趋势单调性与极性与极值的区的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况。关系：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值。区别：单调性描述的是函数的增减趋势，而极值描述的是函数的最大值或最小值。极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况。单调性与极性与极值在解在解题中的中的应用用单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值关系：单调性决定了极值的存在性应用：利用单调性判断极值的存在性，利用极值求解最值问题第五章例题解析单调性例性例题解析解析添
5、加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题解答：利用导数求解，f(x)=3x2-6x+2例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间结论：当x1时，f(x)0，函数单调递增；当0 x1时，f(x)0，函数单调递减应用：求解函数极值，判断函数单调性，分析函数图像等极极值例例题解析解析例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2其次，求导数等于0的解x=1和x=2最后，比较f(x)在x=1和x=2处的值，得出极值点为x=2，极值为f(2)=-1例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间和极值解题步骤：a.求导数f(x)=3
6、x2-6x+2b.令f(x)=0，解得x=1,x=2/3c.判断f(x)在(0,1)和(2/3,)上的符号，确定单调性d.判断f(x)在x=1和x=2/3处的二阶导数，确定极值a.求导数f(x)=3x2-6x+2b.令f(x)=0，解得x=1,x=2/3c.判断f(x)在(0,1)和(2/3,)上的符号，确定单调性d.判断f(x)在x=1和x=2/3处的二阶导数，确定极值解题结果：a.单调区间：(0,1)和(2/3,)为增区间，(1,2/3)为减区间b.极值：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=2，在x=2/3处取得极小值f(2/3)=-1/27a.单调区间：(0,1)和(2/3,)为增区间
7、，(1,2/3)为减区间b.极值：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=2，在x=2/3处取得极小值f(2/3)=-1/27解题总结：a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.二阶导数在判断极值时起到重要作用c.熟练掌握求导和二阶导数的方法，能够快速解决此类问题a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.二阶导数在判断极值时起到重要作用c.熟练掌握求导和二阶导数的方法，能够快速解决此类问题综合例合例题解析解析第六章练习题及答案单调性性练习题及答案及答案l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间l判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1
8、的拐点l判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸性l求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的最大值和最小值l判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值点极极值练习题及答案及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间4,5上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间3,4上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间2,3上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值综合合练习题及答案及答案求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸区间求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值点求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点及凹凸区间感谢您的观看汇报人：
