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1、初三几何总复习中的问题解决及变式教学 河南省濮阳范县张庄一中 范再瑞 邮箱：电话: 内容摘要：对的面对总复习中浮现的问题，选择变式教学提高学生学习的爱好，提高学生解决问题的能力。核心词：问题解决，变式教学正文：一、前言练习是数学教学的有机构成部分，对学生掌握基本知识。基本技能和发展能力是不可以缺少的,是她们学好数学的必要条件。初三进入总复习,学生手中的学习资料各式各样，习题把戏翻新,如何对的看待复习中浮现的新问题,从而对的引导,为提高复习效率服务，提高学生解决数学问题的能力是一种非常现实的问题。二、对的看待总复习中浮现的问题一方面不怕浮现问题。美国数学家哈莫斯(P.Halmo)宣称“问题是数学
2、的心脏”。自0年代始，问题解决已成为世界性数学教学的热点及核心问题。“问题解决”作为数学教学的新趋势,已为国内外教育同行承认。许多数学家。心理学家对问题解决进行了大量系统的研究，提出了许多精辟的见解。从她们的见解中不难发现，“问题解决”贯穿整个数学教学过程中,是数学教学所体现的一条主线。在问题解决的措施上也浮现了许多模式,其中涉及：德国心理学家卡尔。邓克尔（a.ncker）的范畴渐趋缩小的模式;美国教育家杜威(丁,De)的“五步模式”,波利亚的“四步模式”等。因此,我们应鼓励学生“提出问题”,听取她们对“问题解决”的见解。三 数学复习不同于单纯知识的教学单纯知识的数学,在推理论证之后就基本完结
3、。培养思维的数学教学在获得论证之后,回忆整个思维过程，检查得失,加深对所学原理,公式的结识,联系以往知识中有共同本质的东西,概括带有普遍性的规律，从而推动同化。顺应的进一步。在复习阶段，学生接触到更多的是问题,随着诸多的问题得以解决,学生的能力定会得到相应的提高。在此阶段,学生往往忽视对课本基本知识的复习,一味地钻研习题集是不对的,作为教师往往也会被学生提出的问题很紧张。此时，教师如果能从学生反映的诸多问题中发现规律，进行归纳。总结,在复习课中适时指引，会收到事半功倍的效果。如果再能将学生复习的焦点向课本中转移,也会减轻教师疲于奔命的局面，在这个过程中,变式教学可起到一定的作用。 1 运用变式
4、教学能增进学生学习的积极性。课堂教学效果很大限度上取决于学生的参与状况,这就一方面规定学生有学习的积极性，有了学习积极性才干积极参与学习。增强学生在课堂中的积极学习意识,使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用,多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉,能唤起学生的好奇心和求知欲，因而可以产生积极参与学习的动力,保持其参与教学活动的爱好和热情 2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识,新的组合,得出新的成果的过程。“新”可以是与别人不同样的，也可以是自己新的提高,它突出与众不同。创新学习的核心是培养学生的“问题意识，学生有疑问,才会去思考,才干有所创新。在
5、课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面,多角度,多渠道地思考问题，让学生多探讨,多争论,能有效地训练学生思维发明性，大大地激发了学生的爱好，从而培养了学生的创新能力。 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不变化问题的本质,使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题,同步学会比较全面地看问题,注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质,在一定限度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。 变式教学可以让教师有目的、故意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中
6、探究“变”的规律，可以协助学生使所学的知识点融会贯穿,从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力,体会学习数学的乐趣。总之,在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教,继续完善好“变式”教学模式,最后达到提高教学质量的目的,并为学生学好数学、用好数学打下良好的基本。四演化课本例题，激活创新思维中招考试的特殊性(虽然选拔性考试,又是水平考试)决定了命题立足于选拔新生的同步,也必须考虑到对初中教学的影响。事实上,数学学科的中招考试是在考察数学基本知识,基本技能,基本思想和措施，不浮现繁杂的计算题和证明题，因此将学生复习的注意力转移到课本上是很有必要的。下面就以几何例题的“变式教学”为例,对几道中招命题进
7、行归纳。案例一POBA图1例题：(初中数学第三册上第96页97页，切线长定理的证明）如图1 外一点P,引圆的两条切线A,B求证:PAPB,P=BPO证明：P,PB是的两条切线, OAAP BBP又 A=O, O=ORAOPRtBOPA=PB, APO=BPO变式一 如图2 :和外切于点A,B是和的外公切线。OB、C为切点。C求证：ABAC（参照如下:.A证明:作两圆的内公切线O交BC于O 由切线长定理可知ABA图2BAO=OBA同理可证OAC=OC又OB+BAO+OACOCA=80CBPBA=0）。变式二 如图3 和外A图3切于点A，内公切线AP交外公切线BC于。求证:P为R (参照：由切线长
8、定理可知P=A,AP=CP又由于平角等于80,因此=9）变式三 图3题设不变，增长条件，的半径分别为。求P的长; 解法1:先证明P为Rt,再由A,证明AA 。BP 得= A图4ECPA=解法2：如图4,连接作求B=E2而A=B = B D CE A 图5 变式四：如图5,变式一条件不变，增长条件过点A作ADBC与D,以CD为直径的圆交AC于E,连接E，那么图中的相似三角形有对。（答案1对）CB变式五:如图,变式一条件不变,。设直线,CA分别交A和于F，F求证：（1)BE,CF分别为和图6E的直径（2）=BECF（3）若AP为两圆公切线（AP交C于P）且A=2，和半径之比为:3,求AP的长。(参
9、照:(1）由切线长定理可证明BC=90.,再由临补角定义可知BCAF=0，再由90的圆周角所对的弦是直径可以判定BE，F是直径。 （2）由(）可知B,CF是直径,因此EC=FCB=0.再证明 CBF=,可以推出BECBF。 因此，即=BEF(3)容易证明BEFAC, = 设ACX.则AEX，ECX 由AP=2,得BC=4 而=ACC,=X4X,X=2A=3X=）B变式六：如图7,作过的直线,一定过A交于D,交于F,交BC于E,连接BD.C求证：(1）BDACFDE。()EEDEA() 图7(4)若DF=8，A=6，求EF的长提示:()证明DBABAC=9 （2） 连接B,C 可以证明= (3)
10、 BABAC EAECA(4)借助第二步结论变式七:如图8，AC是的切线，是的割线，,B是焦点求证:AC+C18ACB. . P 图8变式八：如图9 ,与相交与P,Q外公切线B,B,是切点B C P Q 图9求证: BPCQ=10案例二例题:(初中数学第三册下第9页5页。相似三角形应用举例)C如图0.左,右并排的两棵大树的高分别是AB8和CD1m，两树根部的距离=5,一种身高1的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 从左向右迈进,当她与左边较低的树的距离不不小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端C？ （分析,解题过程过程略)AKDBH图10FEL变式一:如图11所示，身高1.6米的某学生想测量学
11、校旗杆的高度，当她站在C 处时，她的头顶的影子正好与旗杆顶端的影子重叠，并且测得C=米,BC=8米。求旗杆的高度是多少?参照：设旗杆的高度为X米,根据题意得=,解得=8A C B 图11EHF变式二：如图12，小明在墙上挂了一面镜子AB,调节好标杆，正好通过标杆顶部在镜子上边沿处看到旗杆的顶端E的影子,已知，AB米,D=15米,BD米，A G CB DB=2米。求旗杆F的高度? 参照：解法一:作CD有关AB的对称 线段,可以将图形转化为图0的形式,进而求解。图12 解法二：如图12，作G,AHF, 容易证明ACG EAH 因此= 即 =解得 =变式三:在阳光下测得1米长的竹竿的影子长度为0.4米，同步，另一种同窗测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长02米,一级台阶高3米,若此时落在地面上的影子长4.米。求树高？五参照文献 数学九年级课本 人民教育出版社0 2 中学生数学能力培养研究 华北师范大学出版社 3数学教学论与数学教学改革华北师范大学出版社 4中招试题 5 河南中考 命题非常解读珠海出版社-12初三几何总复习中的问题解决及变式教学范再瑞范县张庄乡一中5-9
