03非线性分析要点

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1、第三部分非线性分析第一章非线性有限元概述1.1非线性行为1、非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制一个非线 性结构的载荷一位移曲线，则 力与位移的关系是非线性函数。2、引起结构非线性的原因：a几何非线性：大应变，大位移，大旋转（例如钓鱼竿的变形）b材料非线性：塑性，超弹性，粘弹性，蠕变c状态改变非线性：接触，单元死活3、非线性行为一一分析方法特点A不能使用叠加原理！B结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。C结构响应与施加的载荷可能不成比例。1.2非线性分析的应用1、一些典型的非线性分析的应用包括：A非线性屈曲失稳分析B金属成形研究C碰撞与冲击分析D制造过程分析

2、（装配、部件接触等）E材料非线性分析 （塑性材料、聚合物）2、橡胶底密封：一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶）， 及状态非线性（接触）的例子。2.1非线性方程组的解法1、求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值问题。结构总位n = u（u）-ltr F2、增量法：就是将荷载分成一系列的荷载增量，即 ANSYS中的荷载步或荷载子 步。A要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前，调整刚度矩阵以反映结构刚度的变化。B增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是 极限值屈曲分析）十分有用。C增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产

3、生积累误差，导致荷载-位移曲 线飘移。D对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。应用最广的就是在每一 级载荷增量上用Newton-Raphsor或其变形的迭代法。3、迭代法：割线刚度法：收敛性差，因此很少应用切线刚度法Newto n-Raphsor迭代法：切向刚度法中 2.2 Newto n-Raphsor迭代法1、优点：对于一致的切向刚度矩阵有 二次收敛速度。2、 Newton-Raphson法迭代求解使用下列方程：小L - ”1 - 1卜KT=切向刚度矩阵，u=位移增量Fa=施加的载荷矢量，Fnr=内 力矢量3、Newton-Raphson法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代给定外

4、部载荷（Fa）,内部载荷（Fnr）（由单元应力产生并作用于节点），在一 个体中，外部载荷必须与内力相平衡。 F自一二 收敛是平衡的度 量。4、切向刚度矩阵2山四部分组成:二庄門+*阿_阴K門：主切向【刖度矩阵。n M.N.R F.N.R收敛性：F.N.R M.N.R I.N.R因此：当非线性程度不高（一般为加载初期）时用I.N.R ,当非线性程度较高（ 般为加载后期）时用M.N.R或F.N.R。2.3收敛准则1、Newton-Raphson迭代法的收敛判据：A位移/旋转增量准则：位移收敛准则有时不可靠！B力/力矩平衡准则：不平衡力收敛准则有时也不可靠！C能量准则（ansys中不使用，用户可自己

5、定义）2.4载荷步、子步与平衡迭代步1、载荷步：在ANSY中，结构上施加的载荷及边界条件由一系列定义的载荷步 来描述。子步：给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的，载荷的每个增量称之为子步。平衡迭代步：每个子步中为得到收敛解而进行的迭代步。2、a每个载荷步与子步都与“时间”相关联。子步也叫 时间步。B在率相关分析（蠕变，粘塑性）与 瞬态分析中，“时间”代表真实的时间 C对于率无关的静态分析，“时间”表示加载次序。在静态分析中，“时间” 可设置为任何适当的值。D建模技巧：在静态分析中，“时间”可设置为给定载荷的大小，这样将易 于绘制载荷位移曲线。2.5非线性求解控制选项常亟新定义的高级求解控制：通常

6、不重新设吉的高级求解控制 Newton-Raphso口 选项线性搜索预测自适应下降关闭应力刚化二分控制时间积分效应求解结束控制方程求解器渐变式或阶跃加载 时间步预测关闭自动时间步平衡迭代数收散判据1、 对于非线性分析，有三种方程求解器供选择：Sparse、波前求解器、PCG2、梁/壳模型，或梁/壳/实体模型：使用sparse求解器。三维实体模型（Solid92 或Solid45 ），自由度数相对较大（100,000 ）:使 用PCG求解器。病态问题或单元刚度矩阵带宽大 （包含在输出文件中）：使用sparse求解器。 非对称矩阵：使用sparse求解器。注意：如果可使用并行处理，波前求解器可能比

7、sparse求解器速度快，因为波 前求解器对并行计算进行了优化3、收敛判据一一收敛范数：L1范数，L2范数，无限范数L1范数:用不平衡量绝对值的和与收敛判据作对比。L2范数：用力不平衡量的SRSS （平方和的平方根）。无限范数:检查所有自由度的最大不平衡量。（此选项的作用是为收敛独立检查模 型的每个自由度。）4、若响应平稳且时间步长适当小，预测可以加速收敛。B若响应不平稳或分析中涉及大旋转，预测可能导致发散！C对大旋转分析不要使用预测。5、线性搜索是一个非常强大的改进收敛工具。2.6非线性求解过程1、完成非线性分析所需的典型步骤：a. 指定分析类型b. 指定几何非线性打开或关闭c. 为载荷步指

8、定“时间”d. 用NSUBS或DELTIM设定子步数e. 施加载荷与边界条件f. 指定输出控制与监视值g. 保存数据库h. 求解载荷步2、最大子步数（Nmax ）:通过最小时间步长确定子步的 最小子步数（Nmin ）:通过最大时间步长确定子步的3、如果当载荷移走后，输入系统的能量能恢复，此系统是保守的。如果系统能 量耗散了，则此系统是非保守的。保守系统的分析与路径无关，载荷可以按任意顺序施加。非保守系统的分析与路 径是相关的，必须根据实际载荷加载历史施加。第二章结构稳定性3.1结构稳定性基本知识1、非线性载荷位移曲线: 理想的加载路径非理想结构的加载路径结构的动态响应第#页第#页3.2结构稳定

9、性分析方法：1、计算结构的静态力-位移响应不同的分析技巧：载荷控制、位移控制、弧长法 载荷控制：在Newton-Raphson法中使用载荷控制的困难：求解无法越过不稳定 占八、在不稳定点（Fcr），刚度矩阵KT奇异,使用载荷控制Newton-Raphson法将不收敛。 此种分析对描述结构的 前屈曲特性有益。位移控制：弧形结构受到逐渐增大的位移载荷，对应于受力载荷，可用位移控制完成求解。优点：在Fcr点外产生一个稳定求解。弧长法：强制Newton-Raphson迭代沿着与平衡路径相交的圆弧收敛，可得到承 受零或负刚度的结构的解。3.3前屈曲分析1、分析方法：线性特征值屈曲、非线性屈曲分析 2、线

10、性特征值屈曲：线性失稳分析以经典的特征值问题为基础。为求解特征值 问题，首先求解线弹性前屈曲加载状态P0的载荷-位移关系；既给定P0解 P0 = Keu0理想化加载路径作理想结构的加载路径以得到u0:加载P0的位移结果s: u0引起的应力结果假设前屈曲位移很小，可给出任意状态(P,u, S)的增量平衡方程 P =(Ke + Ks(s) u这里Ke:弹性刚度矩阵Ks(s):在应力状态s下计算的初始应力矩阵将上面的表示式带入前面的针对整个前屈曲范围的增量平衡方程中，可得到(Ke + 入Ks(s0) ) u = 0为满足前面的关系式，必须Det( Ke + 入Ks(s0) ) = 0在有n个自由度的

11、有限元模型中，上式得到n阶的特征值多项式。这种情况下的特 征矢量 u代表了叠加在失稳系统上的变形。计算出的最小的特征值是弹性临界载荷Per; 当施加单位载荷时，最小特征值是载荷放大系数；3、特征值屈曲分析包括下面四个主要步骤：a. 建模：只允许线性特性，必须定义杨氏模量b. 用预应力得到静力解e.得到特征值屈曲解d.查阅结果4、非线性屈曲使用一种逐渐增加载荷的非线性静力分析技术，求得使结构变得不稳定的载荷。 可包括：初始缺陷、塑性行为、接触、大变形等其它非线性特征。5、 非线性屈曲分析的目标：找到第一个极值点(结构不稳定前的最大载荷)。6非线性屈曲比特征值屈曲更准确，因此在设计与评价结构时推荐

12、使用非线性屈曲分析7、非线性屈曲分析包括下面三个主要步骤：a. 建模(包含一个初始缺陷或扰动)b. 求解d.查阅结果8、建模A初始化屈曲时需要一个小扰动(例如小的力)或一个几何缺陷。B特征值屈曲分析出的模态 形状可用于产生初始缺陷。C施加的载荷应设置为略高(10 to 20% )于特征值屈曲分析预测的临界载荷。9、求解不收敛并不一定意味着结构达到最大载荷！10、 在结构接近屈曲载荷时切向刚度接近于零。数值不稳定性或物理不稳定性可 通过载荷位移曲线的斜度 来分辨。3.4后屈曲分析1、后屈曲分析技巧包括：位移控制、动态分析、弧长法2、位移控制可用于预测简单加载条件下的后屈曲响应 主要缺点：复杂加载

13、时通常不清楚施加了多大的位移3、动态分析：使用力载荷控制的静力稳定性问题可用非线性瞬态动力分析求解。动力求解的主要缺点是它不易减弱不需要的动态响应（振动）。4、弧长法只对力控制的比例加载分析有效。不允许面载荷。载荷因子作用于所有的载荷因此，为了产生不稳定性使用几何缺陷比使用扰动载荷更好。5、弧长法分析中时间：与载荷因子相关6如果弧长法不收敛，则减少初始弧长半径可提高收敛性。减小弧长半径乘子 （MINARC）同样可提高收敛性。7、由于采用了过大或过小的弧长半径导致的一个困难是分析沿载荷位移曲线向 后“漂移”可使用子步数（NSUBST）与弧长半径乘子（MAXARC 与MINARC）调节弧长半 径8、特征值屈曲分析 GUI求解步骤：步骤一：设置分析标题步骤二：定义单元类型步骤三：定义实常数和材料特性步骤四：定义节点和单元步骤五：施加边界条件和载荷。步骤六：求解静力分析步骤七：求解屈曲分析。步骤八： 进行后处理。步骤九：退出ANSYS9、非线性屈曲分析 GUI分析步骤： 步骤一：建立模型，给定边界条件。