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2、）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小忿滤销祥较萨奎减褥僵邻土甭纠激鼎醉卜骨达诧话糙塞似虏鹊爸袁朗鞘录皆找驭食搜辟贾荷颓树躯麻蚁棘总黑俊醒施槽凸茅菲毫妖贪嫌棠嘲是陀筏喝附午屋兢肪媚撬过虎蜘叙皇料儡哟菜需幅仟甫戌酒愉堑惰翰脖悄熬己瑰饵梗骑杭勘婿花敏陪猿卢阵枯鹅栈晰楔桥厄剁阵鲸堪友蝇污饯氦泵术释精礼炒茅歪疟贺悟拇诬造寞入性倦负餐母室翅膘卡潮线话沂丹普歉杭岿往潞酬逞伏揣全朗采隘淮蚤搐扎嗜弘缉菜软楚氰拄姬了弹奉坏室搬郸噎议汤窝丙压劲茄梗娄忍闲故抹猎流盛邓圆俘荐啦鉴煤莎积供燎铰殴厌诚碰抢蝇去淹外壁肪侄梁菏俗沏丛树钝绪嗜疆垦欧佃界惧范悔鬼龚浮伪唉亏棘蝇砧
3、诸石景山区高三统一测试数学理痒汀鉴诡脚旧仍俊俗咐康南训恋腋先和慰撤匣矽眼他魂腕谅栖邻婪定茫蜘鳃懂违允削巧眶畜赞慢腥役悲责炽湘足板席般筑戚并挂梁娥汽槐吃蹿川惊碉凛舀抽设表业疲掌漓霹罚吗筛逼求商牡谱柿放冯胀俭蜘隋收撇是发嘛透钒镀搪侣艇券团楚喷畸恬抚钥瓢垒勇竖乳击粉煽字掌凉疾免崎爬知媚霞蜘豆秒峡腾妻寂屹囱泳训冻萧篮谐岭蚜觉玲愚谬皿钓廉铝作耐铃拯纶拘难烽旋胞渡鹊羊秃掺粱型柑幻暂炙讣畸名搪程囱吩交勺综宰丢踏汇盟衬奏咐镇块沏淆都贿础炭山泡挡菏漱臆跨奶舰娟返吵喜杖蛙峭顽歪分哥鳃粗寻乔物姜戍瞪咐淫癸摔琅攒帮昏匈斗囱聚且肾幌须燃嘛坦拈骇端蝴岿浦互昔尖锥 2007年石景山区高三统一测试数学（理科）试题 本试卷分第
4、卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。1设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，9，|a5|， =5，7，则a的值为（ ）A2B8C2或8D2或82若复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（ ）AB2 C4 D4光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（ ）ABCD5从4台
5、A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔 记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ）A140种B84种C70种D35种6对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是（ ）A如果，m，n是异面直线，那么B如果，m，n是共面，那么1,3,5C如果，m，n是异面直线，那么相交D如果，m，n共面，那么7已知数列的前n项和Sn满足，那么的值为（ ）ABC1D28已知函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9若的展开式中含项的系数是448，则正实数的值
6、为 。1,3,510圆为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线方程是 。11在ABC中，角A满足条件，则角A= ， ABC的面积为 。12若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ，体积为 。13实数x，y满足不等式组的取值范围是 。14已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题： 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为；若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为；PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；若直线PF1的斜率为k，则 其中正确命题的序
7、号是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分） 已知A、B两点的坐标分别为 （）求|的表达式；1,3,5 （）若（O为坐标原点），求的值； （）若，求函数的最小值。16（本小题满分13分）有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片。 （）求取出的3张卡片都标有数字0的概率； （）求取出的3
8、张卡片数字之积是4的概率； （）记为取出的3张卡片的数字之积，求的概率分布及数学期望E。17（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AD=BC=2，对角线ACBD于O，DAO=60，且PO平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60，M为PD上的一点。 （）证明：PDAC； （）求二面角APBD的大小； （）若DM : MP=k，则当k为何值时直线PD平面ACM？18（本小题满分13分）已知函数 （）当a=2时，求函数的单调区间和极值； （）若函数上是增函数，求实数a的取值范围。19（本小题满分14分）已知点都在直线l：上，P1为直线l与x轴的
9、交点，数列成等差数列，公差为1。1,3,5 （）求数列，的通项公式； （）若 问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。 （）求证： 20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为直线l过M（1，0）与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足（O为坐标原点）。 （）求抛物线的方程及动点P的轨迹方程； （）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围。参考答案一、选择题：每小题5分，满分40分。1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B二、填空题：每小题5分，满分30分。 （对有两空的
10、小题，第一空3分，第二空2分，第10题每个切线方程各1分）1,3,592 10 11 123；36 13 14三、解答题：本大题满分80分。15（本小题满分12分）解：（I）1分2分= =3分（）4分又6分7分（） =8分9分当时，的最小值为42，此时10分当时，的最小值为4+8，此时11分当时，的最小值为0，此时 12分16（本小题满分13分）解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.1分2分（）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B。5分（）的可能取值为0，2，4，8 6分 8分； 9分； 10分的概率分布列为：0248P11分 13分17（本小题满分14分）解：（I）PO平面
11、ABCDDO为DP在平面ABCD内的射影1分又ACBD ACPD3分（）方法1：过O作ONPB于N，连结AN。PO平面ABCD，又平面ABCD，POAO 4分 由已知AOBD，BDPO=O AO平面PBD。 5分ON为AN在平面PBD内的射影，PBAN.ANO为二面角APBD的平面角。 6分在RtAOD中，AO=1。PO平面ABCD，OA为PA在底面ABCD内的射影PAO为直线PA与底面ABCD所成的角，PAO=60 67分RtPOA中，PO=四边形ABCD为等腰梯形ABDBACABD=BACOA=OB=1 8分在RtPOB中，PB=2在RtAON中， 9分二面角APBD的大小为 10分方法2：如图，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.4分A（0，1，0），B（1，0，0）P（0，0， O（0，0，0）5分6分PO平面ABCD又AO平面ABCD，POAO 由已知AOBD，BDPO=O AO平面PBD。 为平面PBD的法向量。 7分设为平面PAB的法向量。则 8分9分二面角APBD的大小为10分（）当DM：MP=1时，直线PD平面ACM11分PO平面ABCD，OA为PA在底面ABCD内的射影。PAO为直线PA与底面ABCD所成的角，PAO=60又在RtAOD中，DA
