《东南大学考研课件极限,连续,间断》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东南大学考研课件极限,连续,间断（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、添加副添加副标题东南大学考研南大学考研课件件-极限、极限、连续与与间断断汇报人：人：C C O ON N T T E E N N T T S S 目目录02极限04间断01添加目录标题03连续0101添加章添加章节标题0202极限极限极限的定极限的定义极限是函数在某点附近的变化趋势极限是函数在某点附近的极限值极限是函数在某点附近的平均值极限是函数在某点附近的最大值或最小值极限的性极限的性质极限的保号性：如果函数f(x)在x0的某个去心邻域内单调递增，且f(x)在x0处的极限存在，则f(x)在x0处的极限大于等于f(x0)极限的保号性：如果函数f(x)在x0的某个去心邻域内单调递减，且f(x)在
2、x0处的极限存在，则f(x)在x0处的极限小于等于f(x0)极限的保号性：如果函数f(x)在x0的某个去心邻域内单调递增，且f(x)在x0处的极限存在，则f(x)在x0处的极限大于等于f(x0)极限的保号性：如果函数f(x)在x0的某个去心邻域内单调递减，且f(x)在x0处的极限存在，则f(x)在x0处的极限小于等于f(x0)极限的运算极限的运算l极限的四则运算法则l极限的复合运算法则l极限的连续性l极限的间断性无无穷小与无小与无穷大大无穷小：一个变量在接近某个值时，其值无限趋近于0，称为无穷小无穷大：一个变量在接近某个值时，其值无限趋近于正无穷或负无穷，称为无穷大极限的定义：当自变量x无限趋
3、近于某个值时，函数f(x)的极限为L，记作lim(x-a)f(x)=L极限的性质：极限具有保号性、保序性、保连续性等性质0303连续连续的定的定义连续函数的性质：连续函数在其定义域内是连续的，且其值域也是连续的连续函数的应用：在微积分、函数论、实分析等领域有着广泛的应用连续函数：在定义域内，对于任意的x，y，如果x-y，则f(x)-f(y)连续性：函数在某点或某区间上的连续性，是指在该点或该区间上，函数值与自变量值之间的关系是连续的连续的性的性质连续函数在定义域内任意点处都有极限连续函数在定义域内任意点处都有积分连续函数在定义域内任意点处都有导数连续函数在定义域内任意点处都有最大值和最小值函数
4、的函数的连续性性连续函数的定义：在定义域内，函数值与自变量值之间的关系是连续的连续函数的性质：连续函数在其定义域内具有连续性，即函数值与自变量值之间的关系是连续的连续函数的应用：在数学分析、微积分、函数论等领域有广泛应用连续函数的重要性：连续函数是数学分析、微积分、函数论等领域的基础概念，对于理解函数的性质和性质的应用具有重要意义。闭区区间上上连续函数的性函数的性质单击添加添加项标题连续函数在闭区间上是有界的单击添加添加项标题连续函数在闭区间上是可积的单击添加添加项标题连续函数在闭区间上是可导的单击添加添加项标题连续函数在闭区间上是可微的单击添加添加项标题连续函数在闭区间上是可积的单击添加添加
5、项标题连续函数在闭区间上是可导的单击添加添加项标题连续函数在闭区间上是可微的0404间断断间断的定断的定义间断点的判断：通过极限、导数等方法判断间断点：函数在某点处没有定义或没有极限间断类型：跳跃间断、可去间断、无穷间断、振荡间断等间断点的处理：通过连续化、光滑化等方法处理间断点间断的断的类型型可去间断：函数在某点处左右极限都存在且相等，但函数值不等于极限值跳跃间断：函数在某点处左右极限都存在且不相等，或者至少有一个极限不存在无穷间断：函数在某点处左右极限至少有一个不存在，或者极限为无穷大或无穷小振 荡 间 断：函 数在 某 点 处 左 右 极限都存在且相等，但 函 数 值 不 等 于极 限 值，且 函 数值 在 极 限 值 附 近振荡间断点的判断断点的判断极限存在且不等于函数值：间断点极限不存在：间断点左右极限不相等：间断点左右极限相等但不等于函数值：间断点间断点的断点的处理理间断点的判断：通过极限、导数、积分等方法判断间断点的处理方法：通过连续化、光滑化、分段处理等方法进行处理间断点的定义：函数在某点处没有定义或没有极限间断点的分类：跳跃间断点、可去间断点、无穷间断点、振荡间断点感感谢您的耐心您的耐心观看看汇报人：人：
