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1、.数学广角鸽巢问题教学设计 育新小学 寇丽娟一、教学内容 人教版六年级下册教材第68、69页例1和例2二、教学目标 知识与技能：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感态度价值观：通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。三、教学重难点重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。四、教学准备 多媒体课件 扑克牌 铅笔 笔筒五、教学过程一、课前游戏引入。师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高
2、兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？生：想师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3支铅笔放进2个笔筒里。（1）要把3支铅笔放进2个笔筒里 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔筒至少
3、放进2支铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2支什么意思？（不少于2支）小结：在研究3支铅笔放进2个笔筒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个笔筒里放进2支铅笔）2、研究4支铅笔放进3个笔筒里。（1）要把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔筒里至少有2支铅笔）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个笔筒里放进2支铅
4、笔”。师：大家看，全放到一个笔筒里，就有四支了。太多了。那怎么样让每个笔筒里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一支，还剩一支不管放进哪个笔筒，总会有一个笔筒里至少有2支铅笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个笔筒里里放1支铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1支怎么处理？（放入任意一个笔筒，那么这个笔筒就有2支铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（43=11）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4支铅笔放进3个笔筒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律
5、，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？把6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？把7支铅笔放进6个笔筒，是不是总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？把100支铅笔放进99个笔筒，是不是总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。）5、小结：刚才我们分析了把铅笔放进笔筒的情况，只要铅笔数量多于笔筒数量时，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既
6、然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。小练习：1）、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？2）、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？3）、任意13人中，至少有几人的属相相同？”6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”（二）探究例21、研究把7本书放进3个抽屉里。（1）把7本书放进3个抽屉会有几种情况？（2）从上述情况中，我们可以得到怎样的结论呢
7、？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：73=21（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。 如果把5只鸽子飞进3个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。 如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书？你是怎样想的？（113=32）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“
8、平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？三、练习巩固综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋 友要进同一间屋子。2、13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（ ）环。4、咱们班上有40个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（ ）个人属相相同。四、迁移与拓展 师：孩子们，老师的魔术你们学会了吗?五、总结全课这节课，你有什么收获？六、板书设计 鸽巢原理(抽屉原理)4 3 =11 1+1=2 7 3 =21 2+1=3 物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1.
