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1、 . . . . 决策树算法决策树定义首先，我们来谈谈什么是决策树。我们还是以鸢尾花为例子来说明这个问题。观察上图，我们判决鸢尾花的思考过程可以这么来描述：花瓣的长度小于2.4cm的是setosa(图中绿色的分类)，长度大于1cm的呢?我们通过宽度来判别，宽度小于1.8cm的是versicolor(图中红色的分类)，其余的就是virginica(图中黑色的分类)我们用图形来形象的展示我们的思考过程便得到了这么一棵决策树：这种从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树，说白了，这是一种依托于分类、训练上的预测树，根据已知预测、归类未来。前面我们介绍的k-近邻算法也可以完成
2、很多分类任务，但是他的缺点就是含义不清，说不清数据的在逻辑，而决策树则很好地解决了这个问题，他十分好理解。从存储的角度来说，决策树解放了存储训练集的空间，毕竟与一棵树的存储空间相比，训练集的存储需求空间太大了。决策树的构建一、KD3的想法与实现下面我们就要来解决一个很重要的问题：如何构造一棵决策树?这涉与十分有趣的细节。先说说构造的基本步骤，一般来说，决策树的构造主要由两个阶段组成:第一阶段，生成树阶段。选取部分受训数据建立决策树，决策树是按广度优先建立直到每个叶节点包括相同的类标记为止。第二阶段，决策树修剪阶段。用剩余数据检验决策树，如果所建立的决策树不能正确回答所研究的问题，我们要对决策树
3、进行修剪直到建立一棵正确的决策树。这样在决策树每个部节点处进行属性值的比较，在叶节点得到结论。从根节点到叶节点的一条路径就对应着一条规则，整棵决策树就对应着一组表达式规则。问题：我们如何确定起决定作用的划分变量。我还是用鸢尾花的例子来说这个问题思考的必要性。使用不同的思考方式，我们不难发现下面的决策树也是可以把鸢尾花分成3类的。为了找到决定性特征，划分出最正确结果，我们必须认真评估每个特征。通常划分的方法为信息增益和基尼不纯指数，对应的算法为C4.5和CART。关于信息增益和熵的定义烦请参阅百度百科，这里不再赘述。直接给出计算熵与信息增益的R代码：1、 计算给定数据集的熵calcent-fun
4、ction(data)nument-length(data,1)key-rep(a,nument)for(i in 1:nument)keyi-datai,length(data)ent-0prob mudatx y z1 1 1 y2 1 1 y3 1 0 n4 0 1 n5 0 1 n计算熵 calcent(mudat)10.9709506熵越高，混合的数据也越多。得到熵之后，我们就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集2、 按照给定特征划分数据集为了简单起见，我们仅考虑标称数据(对于非标称数据，我们采用划分的方法把它们化成标称的即可)。R代码：split-function(data,v
5、ariable,value)result-data.frame()for(i in 1:length(data,1)if(datai,variable=value)result split(mudat,1,1)y z1 1 y2 1 y3 0 n split(mudat,1,0)y z4 1 n5 1 n3、选择最正确划分(基于熵增益)choose-function(data)numvariable-length(data1,)-1baseent-calcent(data)bestinfogain-0bestvariable-0infogain-0featlist-c()uniquevals-
6、c()for(i in1:numvariable)featlist-data,iuniquevals-unique(featlist)newent-0for(jin 1:length(uniquevals)subset-split(data,i,uniquevalsj)prob-length(subset,1)/length(data,1)newent-newent+prob*calcent(subset)infogainbestinfogain)bestinfogain-infogainbestvariable choose(mudat)1 1也就是告诉我们，将第一个变量值为1的分一类，变量
7、值为0的分为另一类，得到的划分是最好的。4、 递归构建决策树我们以脊椎动物数据集为例，这个例子来自数据挖掘导论，具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)我们先忽略建树细节，由于数据变量并不大，我们手动建一棵树先。animalschoose(animals)1 1这里变量1代表names，当然是一个很好的分类，但是意义就不大了，我们暂时的解决方案是删掉名字这一栏，继续做有：choose(animals)1 4我们继续重复这个步骤，直至choose分类为0或者没方法分类(比如sometimes live in water的动物)为止。得到最终分类树。给出分类逻辑图(遵循多数投票法)：至于最后的建树
8、画图涉与R的绘图包ggplot，这里不再给出细节。下面我们使用著名数据集隐形眼镜数据集，利用上述的想法实现一下决策树预测隐形眼镜类型。这个例子来自机器学习实战，具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)。下面是一个十分简陋的建树程序(用R实现的)，为了表达方便，我们给隐形眼镜数据名称加上标称：age,prescript,astigmatic,tear rate.建树的R程序简要给出如下：bulidtree-function(data)if(choose(data)=0)print(finish)elseprint(choose(data)level-unique(data,choose(data
9、)if(level=1)print(finish)elsefor(i in1:length(level)data1bulidtree(lenses)1 41finish1 31 11finish1finish1 11finish1finish1 21finish1 11finish1finish1finish这棵树的解读有些麻烦，因为我们没有打印标签，(程序的简陋总会带来这样，那样的问题，欢迎帮忙完善)，人工解读一下：首先利用4(tear rate)的特征reduce，normal将数据集划分为nolenses(至此完全分类)，normal的情况下，根据3(astigmatic)的特征no，y
10、es分数据集(划分顺序与因子在数据表的出现顺序有关)，no这条分支上选择1(age)的特征pre，young，presbyopic划分，前两个得到结果soft，最后一个利用剩下的一个特征划分完结(这里，由于split函数每次调用时，都删掉了一个特征，所以这里的1是实际第二个变量，这个在删除变量是靠前的情形时要注意)，yes这条分支使用第2个变量prescript作为特征划分my ope划分完结，hyper利用age进一步划分，得到最终分类。画图说明逻辑：这里并没有进行剪枝，可能出现过拟合情形，我们暂不考虑剪枝的问题，下面的问题我想是更加迫切需要解决的：在选择根节点和各部节点中的分支属性时，采用
11、信息增益作为评价标准。信息增益的缺点是倾向于选择取值较多的属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。那么如何处理这些问题，C4.5算法不失为一个较好的解决方案。二、C4.5算法C4.5算法描述 ：(1) 创建根节点N;(2) IF T都属于同一类C，则返回N为叶节点，标记为类C;(3) IF T_attributelist为空或T中所剩的样本数少于某给定值则返回N为叶节点，标记为T中出现最多的类;(4) FOR each T_attributelist中的属性计算信息增益率information gain ratio;(5) N的测试属性test_attribute=T_attr
12、ibutelist中具有最高信息增益率的属性;(6) IF测试属性为连续型则找到该属性的分割阀值;(7) FOR each 由节点N长出的新叶节点IF 该叶节点对应的样本子集T为空则分裂该叶节点生成一个新叶节点，将其标记为T中出现最多的类;ELSE在该叶节点上执行C4.5formtree(T,T_attributelist),对它继续分裂;(8) 计算每个节点的分类错误，进行树剪枝。以鸢尾花数据为例子，使用C4.5算法得到的分类树见以下图：预测结果：观察预测 setosa versicolor virginicasetosa 50 0 0versicolor 0 49 1virginica 0 2 48下面我们使用上面提到的隐形眼镜数据集，利用C4.5实现一下决策树预测隐形眼镜类型。得到结果：hard no lenses softhard 3 1 0no lenses 0 14 1soft 0 0 5看起来还不错，不是吗?(注：图片与预测表输出结果是已经经过剪枝的，所以可能和我们之前程序算出的有些不同)这里我们再次实现一下脊椎动物数据集的例子(使用C4.5)，得到的分类逻辑图(R的直接输出结果)：Give.Birth = no| Live.in.Water = no| | Can.Fly = no: reptiles (4.0/1
