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1、2判别式法.对于一元二次方程，方程有解时，；方程无解时，例题1在一平直较窄的公路上，一辆汽车以22m/s的速度匀速行驶，正前方有一辆自行车以4m/s的速度向匀速行驶，汽车刹车的最大加速度为，若两车不相撞，则两车的间距至少为多少？解析：要使两车不相撞，设它们间距为S，则地者在任一时间内位移关系应满足即代入数值得所以关于t的一元二次方程无实数解，所以当时上式成立，即，解得，所以最小间距为27m是车不与自行车相撞的条件例题2如图所示，侧面开有小孔s的量简中注满水，高为h的量简放图在高为H的平台上，问小孔s应开在何处，从孔中喷出的水为最远？解析：设小孔s的位置离地面的高度为y，水的水平射程为x，并设某
2、一时刻质量为m的水由小孔喷出，做初速度为的平抛运动，经时间l落地，由运动学公式可得 喷出的水的动能可相当于它从水面处下落的高度量力所做的功。根据机械能守值定律有 联立式得这是一个关于y的一元二次方程，由于y必须是正实数，所以0,即,又因x0,所以xh+H，故最大水平射程,此时方程的解为即当小孔s开在高为处时，喷出的水射程最远。例题3如图所示，一反坦克手站在离公路50m远的地方，公路上有一敌方坦克驶来，速度为v1=10m/s，若坦克和人相距a=200m而此人奔跑速度最大不能超3m/s，问化至少应以什么速度沿哪一方向跑才能与坦克相遇。解析：设反坦克手沿如图所示的AC方向跑，速度为，人与坦克相遇时运动的时间为t，设CAD=a,根据题意，因为,所示将代入井整理得到。因为t大于零，上述关于l的方程有实数解，所以,即,因为,所以。那么他至少以2.5m/s的速度奔跑才能与坦克相遇，这时人跑的时间 (这时的奔跑速度为2.5m/s)。，即AC与AD垂直。
