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1、大概 起源概念例子知识的约简决策表的约简、起源 含糊-模糊集-粗糙集1、在1904年谓词逻辑的创始人G.Frege就提出了含糊(Vague)词，他把它归结到边界线上, 也就是说在全域上存在一些个体豹廖冥影子秦上分类,也不能在该子集的补集上分类。2、1965年，Zadeh提出了模糊集，不少理论计算机科学家和逻辑学家试图通过这一理论解决G.Frege的含糊概念，但模糊集理论采用隶属度函数来处理模糊性，而基本的隶属度是凭经验或者由领域专家给出，所以具有相当的主观性。3、20世纪80年代初，波兰的Pawlak针对G.Frege的边界线区域思想提出了粗糙集(RoughSet)他把那些无法确认的个体都归属
2、于边界线区域，而这种边界线区域被定义为上近似集和下近似集之差集。由于它有确定的数学公式描述，完全由数据决定,所以更有客观性。粗糙集理论 的主要优势之一是它不需要任何预备的或额外的有关数据信息。二、概念1、粗糙集(Rough S比也称Rough集、粗集)理论是Pawlak教授于1982年提出的一种能够定量分析处理不精确、不一致.不完整信息与知识的数学工具.2、粗糙集理论最初的原型来源于比较简单的信息模型,它的基本思怨:通过关系数据库分类归纳形成概念和规则，通过等价关系的分类以及分类对于目标的近似实现知识发现.3、基本粗糙集理论认为知识就是人类和其他物种所固有的分类能力。4、全域或论城(unive
3、rse):即知识必须与具体或抽象世界的特定部分相关的各种分类模式联系在 起，这种特定部分称之为所讨论的全域或论域。5、族集(family):事实上，知识构成了某一感兴趣领域中各种分类模式的一个族集，这个族集提 供了关于现实的显事实，以及能够从这些显事实中推导出隐事实的推理能力。6、一个近似空间(approximate space)(或知识库)定义为一个关系系统(或二元组)K=(U,R)其中U不为空集，是一个被称为全域或论域(universe)的所有要讨论的个体的集合，R是U上等价 关系的一个族集。7、不可区分关系：设PUR,且PH0 ， P中所有等价关系的交集称为P上的一种不分明关系 (ind
4、iscernbility relation)(或称不可区分关系)，记作上初(P)_ JAD P ) _兀 _R1 e P8、概念(concept):给定近似空间K=(Uf R),子集X称为U上的一个概念(concept),形式上, 空集也视为一个概念；基本知识(basic knowledge):非空子族集P匚R所产生的不分明关系IND(P)的所有等价类关系的集合即U/IND(P)相应的等价类称为基本概念初等知识(elementary knowledge):特别地，若关系Q& R ,则关系Q就称为初等知识初等概念(elementary concept):相应的等价类就称为初等概念9、下近似与上近
5、似X的下近似;R. (X) = -v: (-re U) a (-d RcX )X 的上近似：R*(X) = v: (xeU)/(OrcX#0 )X 的边界区域：(X) =R* (X) -& (X)若边界区域不为空集，则集合X就是一个粗糙概念。其中，下近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素，上近似则包含了所有那些可能是属于X的元素。概念的边界区域由不能肯定分类到这个概念或其补集中的所有元素组成。Upper Approximation:AZ=UKe UfRYoX(pL ower Approxim ation:=R-YX10、新型的隶属关系设XcU FLxeU,集合X的粗糙隶屈西数(rough
6、 membership function)定 义力 r , 、 card (X c R (工)LI (x)=严”card (J?(x)其中R是不分明关系可以看到，这里的隶属关系是根据已有的分类知识客观计算出来的，可以被解释为一种条件概率,能够从全域上的个体加以计算，而不是主观给定的。11.近似度 Accuracy of Approximation其中 # |X| denotes the cardinality(基数)of XIf 务3) 7 X is crisp with respect to 7?.If 冬QQ L -Vis rouh with respect to R不可走义12x 近彳以
7、Properties of ApproximationsR(X)qXqRX(0) =豆(0) = 0, R(U) = R(U) = U R(XjY) = R(X) X7 求：IND(P可表示U/(廡合并集(2)可省U/ (p- p) =U/ (q, r)二xlt x5, x2 x7, x8, x3 xj, * 求u/q 和u/r并集 Pos(P-p)(Q)= xlf % U x3, x4) U 区二xlt x3, x4 Xe /Pos(P)(Q) p不是可省的注=求TND(Pt)可表示1”Q礙合并集(3 ) Q约简r Q核U/(P-q)=U/(p, r)= x5, x6,x2, x8范34,x7Pos( p.q)(Q)= xl,x5, x6 U x3c4 U x7 = *13正4澤5/6工7 = Pos(p)(Q) : q是可省的U/(p-r)=U/(p, q)= xl, x3, x4,x5,x2, x8, x7, x6Pos( p.(r )(Q)=空 / Pos(p)(Q) ： T是不可省的p的Q的核为p, r,也是p的Q约简（三）知识的依赖性定义1设K=(U, R虚一个知识库，P, QcR,我们称知识Q以依 鞭度和05已1)依赖于知识已记作P=&当且仅当A%(Q)=(POSp(Q)/c“M(U)(1)
