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1、（人教版）精品数学教学资料课时跟踪检测（十九） 函数的最大(小)值与导数层级一学业水平达标1设M，m分别是函数f(x)在a，b上的最大值和最小值，若Mm，则f(x)()A等于0B小于0C等于1 D不确定解析： 选A因为Mm，所以f(x)为常数函数，故f(x)0，故选A.2函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12，8 B1，8C12，15 D5，16解析：选Ay6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时，y1；x1时，y12；x1时，y8. ymax12，ymin8.故选A.3函数f(x)x44x(|x|1)()A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值
2、，有最小值D既无最大值，也无最小值解析：选Df(x)4x344(x1)(x2x1)令f(x)0，得x1.又x(1,1)且1(1,1)，该方程无解，故函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选D.4函数f(x)2，x(0,5的最小值为()A2 B3C. D2解析：选B由f(x)0，得x1，且x(0,1)时，f(x)0，x(1,5时，f(x)0，x1时，f(x)最小，最小值为f(1)3.5函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D10解析：选A令y0xe.当xe时，y0；当0xe时，y0，所以y极大值f(e)e1，在定义域内只有一个极值，所以ymaxe1.6函数yx(x0)的最大值为_解析：y
3、1，令y0得x.0x时，y0；x时，y0.x时，ymax.答案：7函数f(x)xex，x0,4的最小值为_解析：f(x)exxexex(1x)令f(x)0，得x1(ex0)，f(1)0，f(0)0，f(4)0，所以f(x)的最小值为0.答案：08若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.解析：f(x)3x23，当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：209设函
4、数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解：(1)k0时，f(x)exx，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.f(x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x0，所以g(x)在(，0)上单调递减，g(x)ming(0)0，即f(x)min0，故f(x)0.所以f(x)在R上单调递增10已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线y
5、f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a，b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解：(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，又f(x)3x22axb，而由切线y3x1的斜率可知f(1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x3(3，2)21f(x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2
6、)13，极小值为f，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.层级二应试能力达标1函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0,1)B(0,1)C(1,1) D.解析：选Bf(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0a1，故选B.2若函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71C15 D22解析：选Bf(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0，得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671
7、.3设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为()A1 B.C. D.解析：选D因为f(x)的图象始终在g(x)的上方，所以|MN|f(x)g(x)x2ln x，设h(x)x2ln x，则h(x)2x，令h(x)0，得x，所以h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时有最小值，故t.4函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)解析：选Bf(x)x3ax2在1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，又在1，)上(3x2)max
8、3，a3.5设函数f(x)x2ex，若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.当x2,2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)递减递增当x0时，f(x)minf(0)0，要使f(x)m对x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0.答案：(，0)6已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a_.解析：y2x2，令y0，得x1，函数在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减若a1，则最大值为f(a)a22a3，解之得a；若a1，则最大值为f(1)1234
9、.综上知，a.答案：7已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解：(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，从而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0.解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).8已知函数f(x)ln x.(1)当a0
10、时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解：函数f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x)，(1)a0，故函数在其定义域(0，)上单调递增(2)x1，e时，分如下情况讨论：当a0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)a1，这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；当a1时，函数f(x)在1，e上单调递增，其最小值为f(1)1，同样与最小值是相矛盾；当1ae时，函数f(x)在1，a)上有f(x)0，f(x)单调递增，所以，函数f(x)的最小值为f(a)ln a1，由ln a1，得a.当ae时，函数f(x)在1，e上有f(x)e时，显然函数f(x)在1，e上单调递减，其最小值为f(e)12，仍与最小值是相矛盾；综上所述，a的值为.
