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1、高三力的合成与分解专题复习（附参考答案）一、知识概要要点一 共点力及力的合成1共点力如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力(如图1示) 可视为共点力的情况通常有以下几种：（1）几个力同时作用于同一点(即力的作用点相重合)，如图1甲所示（2）同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图1乙所示（3）当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图1丙所示2共点力的合成（1）合力与分力如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力
2、就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力合力与分力之间的关系是一种等效替代关系一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替；反之，多个力也可以由一个力来代替合力是其所有分力的共同效果，并不是单独存在的一种新力，受力分析中合力与分力不能同时出现（2）力的合成基本概念：求几个力的合力叫力的合成注意事项：力的合成是惟一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代特殊典例：同一直线上力的合成同一直线上多个力的合成，首先要选取一个正方向建立一维坐标系，与正方向相同的力规定为正值，与正方向相反的力规定为负值
3、，它们的合力即是各个力的代数和，合力为正时表明合力方向沿坐标轴的正方向，合力为负时表明合力方向沿坐标轴的负方向因为合力也是一个矢量，所以合力的正负和其他矢量的正负一样，只表示力的方向，不表示力的大小要点二合力与分力的关系1只有同一物体所受的力才能合成力的合成是惟一的2不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系3由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也随之变化4合力与分力的大小关系（1）两分力同向(0)时，合力最大，F合F1F2，其方向与分力同向（2）两分力反向(180)时，合力最小，F合|F1F2|，其方向与较大的一个分力方向相同（3）合力的取值
4、范围：|F1F2|F合F1F2.（4）合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.1.平行四边形定则可转化为三角形定则，什么是三角形定则呢？ 图2 合力与分力的关系遵循平行四边形定则，根据平行四边形的性质，对应边平行相等，即分力与合力构成三角形，如图2所示定义：将表示两个分力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力末端的有向线段，就表示这两个力合力的大小和方向2若物体处于共点力作用下的平衡状态，这些力的合力有什么特点？（1）共点力平衡条件：若物体处于共点力作用下的平衡状态，则所有力的合力为零（2）物体处于共点力作用下的平衡状态时，任一个力与其余力的合力等大反向（3）若为
5、三力平衡，且这三个力不共线，这三个力平移后可首尾相连组成一个封闭的三角形，如图3所示二、例题分析 （一）合力与分力的关系理解例1、关于合力的下述说法中正确的是() A合力的性质与原来分力性质相同 B合力与原来的分力间的关系是等效替代关系C合力总比分力大 D合力总比一个分力大，比另一个分力小（二）力的合成方法例2、一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90，求这两个力的合力三、 力的分解1基本定义：求一个已知力的分力叫力的分解2分解依据：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则3分解原则（1）把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两
6、条邻边就表示已知力的两个分力由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力（2）进行力的分解，主要是按力的实际作用效果进行分解如在斜面上静止的物体，其重力产生的效果：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解，如光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果一是使球压紧竖直挡板，二是使球压紧斜面要点二 力按作用效果分解的几个典型实例实 例分 析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖
7、直向上的力F2.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1mgsin ，F2mgcos .质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtaN ，F2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtaN ，F2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分
8、力F2.F1F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1mgtaN ，F2.要点三 力的正交分解法1力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法2正交分解法的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后由F求合力3正交分解
9、法的步骤（1）以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择（2）将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明Fx和Fy.（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力Fx、Fy的表达式如图2所示，F与x轴夹角为，则FxFcos ，FyFsin ，与两轴重合的力就不要再分解了 图2（4）列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解. FF2F1的方向图54.将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：（1）已知两个不平行分力
10、的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。（2）已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。力的分解有两解的条件：FF1F2F1，F2，图6（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图5可知： 当F2=Fsin时，分解是唯一的。当FsinF2F时，分解是唯一的。（4）已知两个不平行分力的大小。如图6所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。图7OFO，已知合力F的方向和一个
11、分力F1，另一个分力F2存在最小值。例3、如图7所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那么，必须同时再加一个力F，。这个力的最小值是：( )A、Fcos, B、Fsin, C、Ftan, D、Fcot四、例题分析 （一）对力作用效果的理解例4、如图8所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是：( )AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用图8C物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用D力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同（二）力分解
12、有定解的条件例5、在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是：( )A已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B已知一个分力的大小和方向C已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D已知两个分力的大小（三）正交分解法的应用例6、如图3所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为：( ) AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin )巩固练习一、填空题1、如果一个力产生的 跟两个力共同作用产生的 相同，这个力就叫做那两个力的 力。那两个力叫做 力。合力与分力关系是： 。2、力的合成：已知 力求 力3、共点力：
13、 相同或 相交于同一点的几个力。4、合成法则：平行四边形定则：用表示这两个力的 作邻边，作平行四边形，平行四边形的 就表示合力的大小和方向。三角形定则：把表示F1、F2 的线段 相接地画出，把F1、F2的 两端连接起来，则此线段就表示合力的大小和方向。5、有两分力F1、F2，则两个力的合力大小范围： F合 6、三个分力F1、F2、F3的合力范围：若这三个力的大小符合三角形的性质，则合力的范围是 。若这三个力的大小不符合三角形的性质，则合力的范围是 。（设F1F2F3）。7、力的分解：求一个 的分力。力的分解是力的合成的 运算。分解的实质是用几个 （不存在、存在）的力来等效代替某一实际力。分解法则：平行四边形定则：把表示已知的力的线段作为对角线作 ，与之共点的两个 就表示其两个分力。力的分解可以按 分解，还可以按照问题的需要进行分解。8、关于力的分解的讨论：若没有条件限制，把一个力分解为两个分力可有 组解。 、已知合力F的大小和方向，且合力与分力不在一条直线上： 、又已知F1、F2的方向，则有
