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1、巩义市第四初中导学案 人教版七年级（下） 主备人：李红举 审查人：白素瑞5.1.2 垂线 【学习目标】1.了解垂直概念，能说出垂线的性质，2.会画一条直线的垂线。3.“垂线段最短”性质的运用。【重难点】重点：垂线的定义及性质；难点：垂线的画法。【知识链接】说出对顶角的概念和性质【导学方案】自主学习（预习课本3-6页内容）合作探究：小组讨论交流，展示活动成果探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所形成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_，其中一条直线是另一条的_，它们的交点叫做_。2、垂直的符号表示：(垂直用符号“”来表示)（1）若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为 ，垂
2、足为O。（2）直线AB、CD相交于O，若AOC=90，则AB与CD的位置关系是 ，记为：AOD=90（ 已知 ）ABCD （ 垂直的定义 ）反过来，若ABCD，则AOC= 。记为： ABCD （ 已知 ） AOD=90 （ 垂直的定义 ）1.应用新知 ：判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).填空：（1）如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,
3、BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度数。探究点二：画已知直线l的垂线（注意垂线的画法）1、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？2、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？_A2.拓展延伸：分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段._C_B总结：垂线的性质过一点_ _直线与已知直线垂直。探究点三：【垂线段的性质】：画图验证： (1)画直线l,在l外取一点P; (2)过P点出POl,垂足为O; (3)点A1,A2,A3在l上,连接PA、PA2、PA3; (4)用度量法比较线段PO
4、、PA1、PA2、PA3的大小，得出:线段 的长度最短。归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .【 点到直线的距离】： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. （注意：在上图中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余线段PA、PA2长度都不是点P到L的距离.）反思提升1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、 预习时的疑难解决了吗？【达标检测】1.（目标2）过P点画线段AB或射线AB的垂线.2：（目标1）如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l外的点A表示村庄。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？3. （目标3）ACBC，C为垂足，CDAB，D为垂足,BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_，点A到BC的距离是_，点B到CD 的距离是_，A、B两点的距离是_。 4. （目标3）如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.所以小华说因垂线段最短, 因此线段AD的长度是点A到直线BF的距离,她的说法对吗？为什么？5（目标3）如图,点P到直线l的距离是5,则线段PA1，PA2，PA3 ，PA4的长度不能是：( )A 6 B 7 C 8 D 41
