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1、质量检测(五)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)12sin2151的值是()A. B C. D解析原式(12sin215)cos30.答案D2若sin2，则cossin的值是()A. B C. D解析(cossin)21sin21.又，cossin，cossin.答案B3ysinx|sinx|的值域是()A1,0 B0,1 C1,1 D2,0解析当sinx0时，y0，当sinx0，0，|)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()
2、Ay2sinBy2sin或y2sinCy2sinDy2sin解析由图象可知A2，因为，所以T，2.当x时，2sin2，即sin1，又|0，0，|，显然错误答案16已知，sinsinsin，coscoscos，则的值为_解析由已知，得sinsinsin，coscoscos.两式分别平方相加，得(sinsin)2(coscos)21.所以2cos()1，所以cos()，所以.因为sinsinsin0，所以，所以.答案三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求值：.解sin50(1tan10)sin50sin501，cos80sin10
3、sin210，.18(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,219(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小
4、正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.20(本小题满分12分)已知sin，cos，且，求cos2()的值解，cos .，0，sin ，cos()cossinsincos cos，cos2()2cos2()1221.21
5、(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysinx的图象经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围解(1)f(x)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysinx的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象；再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象；最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象(3
6、)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.22(本小题满分12分)当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表x(月份)123456789101112t(气温：)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温做一个函数模型；(2)当平均气温不低于13.7时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间解(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用tAcos(x)k来描述由最高气温为17.9，最低气温为9.5，则A4.2，k13.7.显然12，故.又x2时t取最大值，取x0，得x2.所以t4.2cos13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)如图所示，作直线t13.7与函数图象交于两点，(5,13.7)，(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均气温不低于13.7，是惠灵顿市的最佳旅游时间.1
