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1、4.3一元一次方程的应用（1）学习目标：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。学习重点：能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程学习难点：寻找等量关系，布列方程.学法指导：自主学习，合作探究知识链接：和、差、倍、分、比例分配数学问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题首先要找出关键语句，寻找等量关系，再来列方程。学习过程：问题探究：今年小亮11岁，小亮的爸爸
2、39岁。多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？温习提示：想一想1）这个问题中的已知数是-，未知数是-2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用含x的代数式表示其他的量吗？试填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年X年后3）在这个问题中有怎样的等量关系？利用问题中的等量关系列出方程：解这个方程，得x=.自主学习：1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的？2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的吗？针对训练：1. 六年级1班共有学生32人，其中男学生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，根据题意可以列方程为_，如果设这个班有女生y人，则根据题意可以列方程为_2一项工程甲单独做10天可以完成，
3、乙单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则根据题意可以列方程为_3、 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x+20)=900 (B) 15x+202=900 (C) 15(x+202)=900 (D) 15x2+20=900 。4、 （2010重庆綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）A30x831x26 B30x831x26C30x8
4、31x26 D30x831x26变式练习：1甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？（和差倍分问题）2某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？3一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数相等. 求原来两班的人数. （比例分配问题）4有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？思维拓展1小明听了广播想起一千零一夜中也有这样一个问题：有一群鸽子
5、，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的鸽子对树下的鸽子说：“现在我们比你们多两只；若从你们中飞上来一只，则你们的数量就是整个鸽群的三分之一。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？当堂检测 1）：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2）：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？学习反思4.3 一元一次方程的应用（2）【学习目标】会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程； 知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性。
6、【学习重点】重点：找相等关系，设未知数列方程。难点：分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。【学习过程】一、学习准备 长方形周长公式：c= 。 圆柱体积公式：V= 。 长方体体积公式：V= 。 二、学习探究 问题探究 如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？锻压1、在这个问题中有什么等量关系？ 。设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：锻压前锻压后底面半径/cm高/cm体积/cm3根据等量关系，列出方程： 。解这个方程，得x= 。因此，高变成了 Cm。自主练习：将内直径为20
7、cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（取3.14）巩固提高【 例1 】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。（1） 使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2） 使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？（3） 使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积与（2）中的长方形相比，面积有什么变化？【分析】由题意知，长方形的周长始终是不变的，即 长方形的周长=10m在解决这个问题的过
8、程中，要抓住这个等量关系。解：（1）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+1.4）m由题意得巩固练习 .用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽 . 讨论1 设什么为未知数？宽怎么表示？长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？方程怎么样列？你能解出来吗？试试看.你能接下去算出它的面积来吗？试试看.（2）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.讨论2 要求长方形的面积必先知道什么？那么这题关键是要先求出哪个数量？如果设长为x厘米，则宽是什么？长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？方程怎么样列？你能解出来吗？试试看.长和宽都求
9、出了，怎么求面积？试试看.这题能不能直接设面积为未知数？比较一下：（1）和（2）两个长方形面积的大小，还能围出更大的面积吗？探索一下：将（2）题中宽比长少4厘米分别改为少3厘米、少2厘米、少1厘米、少0厘米，再算算长方形的面积有什么变化？三、反思小结 本节课你有哪些收获？预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？【学习测评】 1.填空题 长方形周长公式：c= 。 圆柱体积公式：V= 长方体体积公式：V= 。2. 把底面直径为2cm，高为10cm的瘦长圆柱形钢质零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个零件的高是多少？3. .某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm
10、的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？【课后练习】 有一条120cm长的铁丝. (1)用它围成长是宽的2倍的一个长方形,求该长方形的面积; (2)用它围成长是正方形,求该正方形的面积; (3)用它围成一个圆,求该圆的面积; (4)再分别取长为90cm、 150cm的铁丝,重复上面的(1) 、 (2) 、(3). 比较每次计算的结果,你获得什么规律?【学习反思】4.3一元一次方程的应用（3）学习目标：1 能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程2能说出利润、成本、售价、利润率、打折等生活中的一些名称的含义和它们之间的相互关系3会运用一元一次方程解决利润率
11、等实际问题学习重点：理解利润、成本、售价、利润率、打折等概念，利用方程解决与此有关的实际问题学习难点：利用相关概念，提炼等量关系，布列方程.学法指导：自主学习，合作探究知识链接：商品销售问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题，首先要弄清进价（成本价）、售价、标价（定价）、利润、利润率等概念的意义及它们之间的关系这类问题有两个基本公式：利润 ；利润率 100%由此我们还可推得：售价=进价（1+利润率）；利润进价利润率等另外在销售问题中还经常出现打折现象，如n折就是标价的，n折可以是小数，如8.5折等学习过程：问题探究：一家商店将某种服装按成本价提高40后，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利
12、15圆元.这种服装每件的成本价是多少元？温习提示：想一想设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为 ；每件服装的利润为 ；由此，列方程 ；解这个方程，得x= .因此每件服装的成本价是 元.自主学习：（课本例2）某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？针对训练：1. 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为 2. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？
