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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1(2015福建卷)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1 C1，1 D解析：由已知得Ai，1，i，1，故AB1，1，故选C.答案：C2演绎推理“因为指数函数yax(a0且a1)是增函数，而函数y是对数函数，所以y是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误解析：当a1时，指数函数yax是增函数，所以大前提错误答案
2、：A3(2014山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有”答案：A4给出下列三个类比推理的结论：类比axayaxy，则有axayaxy；类比loga(xy)logaxlogay，则有sin()sin sin ；类比(ab)2a22abb2，则有()222 2.其中，结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：只有的结论是正确的答案：B5若P
3、，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：Q2P2()2()22()，因为a0，所以Q2P20，又P0，Q0，所以QP.答案：C6如图所示，阴影部分面积为()A.dxB.dxdxC.dxdxD.dx解析：因为在区间(a，c)上g(x)f(x)，而在区间(c，b)上g(x)f(x)所以SS1S2dxdx.答案：B7已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2.”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则()A1 B2 C3 D4解析：由
4、题知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可求内切球半径为h，外接球半径为h，所以3.答案：C8在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是()A直线 B圆 C椭圆 D抛物线解析：设zxyi(x、yR)，|x1yi|，|1iz|1i(xyi)|，则，得yx.所以复数zxyi对应点(x，y)的轨迹为到点(1，0)和(0，1)距离相等的直线yx.答案：A9函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A1个 B2个 C3个 D4个解析：若f(x)在x0处的左
5、边导函数的符号为正，右边为负，则x0是函数f(x)的极大值点，据此判断，函数f(x)有两个极大值点答案：B10设f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)解析：f(x)2x2(x0)，由f(x)0得x2x20，解得x1或x2.因为x0，所以x2.答案：C11曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为()A(1，0) B(1，4)C(1.4) D(1，0)或(1，4)解析：f(x)3x21，设点P坐标为P(x0，y0)，则切线斜率kf(x0)3x14，得x1，所以x01或x01，对应的y00或y04.答案
6、：D12函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且(x1)f(x)0，af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dcba解析：由f(x)f(2x)知，函数f(x)图象关于直线x1对称，由(x1)f(x)0得或所以函数f(x)在(1，)上单调递增，又af(0)f(2)，bff，cf(3)，23，所以cab.答案：B二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若复数zcos sin i所对应的点在第四象限，则为第_象限角解析：依题意cos 0，sin 0，即cos 0，sin 0，所以为第一象限角答案：一14变速直
7、线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2s内所走过的路程为_m.解析：令v(t)0得t1，当t(0，1)时，v(t)0；当t(1，2)时，v(t)0，所以物体所走的路程为(1t2)dt(t21)dt12.答案：215观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.n2，S24；n3，S38；n4，S412；.按此规律，推出Sn与n的关系式为_解析：依图的构造规律可以看出：S2244，S3344，S4444(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)猜想：Sn4n4(n2，nN*)答案：Sn4n4(n2，nN*)16已知P，Q为
8、抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_解析：因为yx2，所以yx，易知P(4，8)，Q(2，2)，所以在P，Q两点处切线的斜率的值为4或2.所以这两条切线的方程为l1：4xy80，l2：2xy20，将这两个方程联立方程组求得y4.答案：4三解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求函数f(x)x(ex1)x2的单调区间解：f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(
9、，1)，(0，)上单调递增，在(1，0)上单调递减18(本小题满分12分)已知z是复数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxy(x，yR)则z2ix(y2)i为实数，所以y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i为实数，所以x4，所以z42i.又因为(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，所以解得2a6，所以实数a的取值范围是a|2a619(本小题满分12分)已知ABC的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等.，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角(1)解：大小关系为，证明如下
10、：要证，只需证，由题意知a，b，c0，只需证b2ac，因为，成等差数列，所以2，所以b2ac，又a，b，c任意两边均不相等，所以b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明：假设B是钝角，则cos B0，而cos B0.这与cos B0矛盾，故假设不成立所以B不可能是钝角20(本小题满分12分)已知a5，求证：.证明：要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a522a52，只需证 ，只需证a25aa25a6，只需证06.因为06恒成立，所以成立21(本小题满分12分)已知f(x)x3ax，其中aR，g(x)x，且f(x)g(x)在(0，1上恒成立求实数a的取值范围解：设F(x)f(x)g(x)x
11、3axx，因为f(x)g(x)在(0，1上恒成立，所以F(x)0在(0，1上恒成立，所以ax2x，这样，要求a的取值范围，使得上式在区间(0，1上恒成立，只需求函数h(x)x2x在(0，1上的最小值因为h(x)2x，由h(x)0，得(21)(4x21)0.因为4x210，所以210，得x.又因为x时，h(x)0，x时，h(x)0，所以x时，h(x)有最小值h，所以a.22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间解：(1)当k2时，f(x)ln (1x)xx2，f(x)12x.由于f(
12、1)ln 2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.(2)f(x)，x(1，)当k0时，f(x).所以，在区间(1，0)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，0)，单调递减区间是(0，)当0k1时，由f(x)0，得x10，x20.所以，在区间(1，0)和上，f(x)0；在区间上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，0)和，单调递减区间是.当k1时，f(x).故f(x)的单调递增区间是(1，)当k1时，由f(x)0，得x1(1，0)，x20.所以，在区间和(0，)上，f(x)0；在区间上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是和(0，)，单调递减区间是.
