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1、2018届河南省安阳市高三第二次模拟考试理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）A B C D3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A B C D4.已知命题：，则为（ ）A， B，C.， D，5.在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）A B C. D6.若执行如
2、图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（ ）A B C. D7.已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A若，则 B若，则C.若，则 D若，则或8.若实数，满足，则的最大值是（ ）A B C. D9.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）A B C. D10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知在中，角，所对的边分别为，点在线段上，且.若，则（ ）A B C. D12.设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共9
3、0分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 15.已知在中，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为 16.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦
4、值.19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.20. 已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，
5、求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，记的面积为，求证：.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，若总存在实数，使得成立，求实数的取
6、值范围.2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBDD 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得18.解：（1）是等边三角形，为的中点，平面，得.在侧面中，.结合，又，平面，又平面，平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，.得，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，设，解得.即，则二面角的余弦值为.19.解：（1）列联表如下：支持
7、反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，且，则的分布列为的数学期望20.解：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21.解：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：若，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题
8、意；若，令，得，则当时，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.22.解：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23.解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
