《2017年春八年级数学下册17勾股定理教案新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年春八年级数学下册17勾股定理教案新人教（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十七章勾股定理教宇目标:17.1第1课时勾股定理勾股定理（1）了解勾股定理的发现过程, 应用勾股定理进行简单的计算.:理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能重点勾股定理的内容和证明及简单应用.难点勾股定理的证明.教宇设计:一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为再画一个两直角边分别为3cm和4cm的直角ABC用刻度尺量出斜边的长.5和12的直角ABG用刻度尺量出斜边的长.你是否发现了32+42与52的关系，52+122与132的关系，即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案
2、发现勾股定理”的传说,地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？引导学生观察身边的拼图实验，探求新知1 .多媒体课件演示教材第2223页图17.12和图17.13,引导学生观察思考.2 .组织学生小组合作学习.问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论.生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和.师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.归纳验证，得出定理b2=c2.(2)行证明.猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角
3、形进到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多,卜面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.用多媒体课件演示.小组合作探究:a.以直角三角形弦图的样子吗？ABC的两条直角边a,b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成b.它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系?c.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法.想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.二、例题讲解【例1】填空题.在RtABC中，/C=90,a=8,b=15,则c
4、=;(2)在RtABC中，/B=90,a=3,b=4,则c=;(3)在RtABC中，/C=90,c=10,a：b=3：4,贝Ua=,b=;(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为;(5)已知等边三角形的边长为2cm1则它白高为cmi面积为cm2.【答案】(1)17(2)/(3)68(4)6,8,10(5),斓【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.【答案】寸而或13三、巩固练习填空题.在RtABC中，ZC=90.(1)如果a=7,
5、c=25,贝Ub=;(2)如果/A=30,a=4,则b=;(3)如果/A=45,a=3,则c=;如果c=10,a-b=2,则b=;(5)如果a,b,c是连续整数，则a+b+c=;(6)如果b=8,a：c=3：5,贝Uc=.【答案】(1)24(2)43(3)32(4)6(5)12(6)10四、课堂小结1 .本节课学到了什么数学知识？2 .你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3 .你还有什么困惑？教字反思本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形Z合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等.关注学
6、生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题.重点将实际问题转化为直角三角形模型.难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题.教学设计：/3米，则这两棵树之间的垂直距离是米，水平距离是米.分析：由/CAB=30。易知垂直距离为2M3米，水平距离是6米.【答案】2.36【例2】教材第25页例2三、巩固练习BC1 .如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B,C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，/B=60,则江面的宽度为.【答案】50出米,520inC偏离欲到达地
7、点 B 200米,2 .某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度.【答案】约480m四、课堂小结1 .谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形.2 .本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答.教字反思：这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性,鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程, 考的能力.激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思第3课时勾股定理（3）教字目标：1 .利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2 .利用勾股定理
8、，能在数轴上找到表示无理数的点.3 .进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题.：重点在数轴上寻找表示出,弧g这样的表示无理数的点.难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.教学费计：一、复习导入复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结.先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在RtAABCDRtABC中，/C=/C=90,AB=AB,AC=AC求证：ABCABC.证明
9、：在RtABC和RtAA?BC中，/C/C=90,根据勾股定理，得BC=以行AC,BC=7AB，2_a，c，2.又ab=ab,aoAc,BBOBC,/.AB*ABC（SS.师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出行所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为巾，木,木,这样的包含在直角三角形中的线段.师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为V2,V3,V5,，所以只需画出长为爽,串小,的线段即可，我们不妨先来画出长为小，木，木,的线段.生：长为，2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为小的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边.师：长为诉的线段能否是直角边为正
10、整数的直角三角形的斜边呢？生：设c=#3,两直角边长分别为a,b,根据勾股定理a2+b2=c2,即a2+b2=13.若a,b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3,所以长为炉的线段是直角边长分别为2,3的直角三角形的斜边.师：下面就请同学们在数轴上画出表示声的点.生：步骤如下:1 .在数轴上找到点A,使。上3.2 .作直线l垂直于OA在l上取一点B,使AB=2.3 .以原点。为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示/的点.二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后
11、，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C,B点是两个时刻飞机的位置，/C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题.解：根据题意，得在RtABC中，/C=90,AB=5000米，AC=4800米.由勾股定理，得Ad=AC2+BC,即50002=BC2+48002,所以BC=1400米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400X6X60=504000（米）=504（千米），即飞机飞行的速度为504千米/时.【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水
12、面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB,BCAD,所以在RtACB中，AB=AC2+BC2,即（AC+3）2=AC2+62,AC2+6AC+9=AC2+36,.6AC=27,AC=4.5,所以这里的水深为4.5分米.【例3】在数轴上作出表示质的点.解：以西为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示匹的点，如下图：心丁.OI234C师生行为:由学生独立思考完成，教师巡视指导.此活动中，教师应重点关注以下两个方面：学生能否积极主动地思考问题；能否找到斜边为肝,另外两条直角边为整数的直角三角形.三、课堂小结1 .进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题.2 .你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.教学反思本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的
