一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A．a、b所受的摩擦力始终相等B．b比a先达到最大静摩擦力C．当时，a刚要开始滑动D．当时，b所受摩擦力的大小为【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg+F=mω2•2L ①而a受力为f′-F=2mω2L ②联立①②得f′=4mω2L-kmg综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；C．当a刚要滑动时，有2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L解得选项C错误；D. 当b恰好达到最大静摩擦时解得因为，则时，b所受摩擦力达到最大值，大小为，选项D正确。
故选BD2．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 w 匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 m ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）A．B 对 A 的摩擦力一定为 3mmgB．B 对 A 的摩擦力一定为 3mw2rC．转台的角速度需要满足D．转台的角速度需要满足【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有故A错误，B正确；CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有对AB整体有对物体C有解得故C错误， D正确故选BD3．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )A．此时绳子张力为T＝B．此时圆盘的角速度为ω＝C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动【答案】ABC【解析】【分析】【详解】C．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确；AB．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有以A为研究对象，有联立可得故AB正确；D．若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误．故选ABC.4．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A．滑块对轨道的压力为 B．受到的摩擦力为C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．根据牛顿第二定律根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小A正确；BC．物块受到的摩擦力BC错误；D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。
故选AD5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R， 小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）A．小球通过最高点时的最小速度 B．小球通过最高点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【解析】【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A错误，B正确；C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C正确；D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D错误．6．如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）A．动摩擦因数μ一定大于B．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向一定指向转轴C．离开圆盘后，a运动的水平位移大于b运动的水平位移D．若，落地后a、b到转轴的距离之比为【答案】ABD【解析】【详解】A．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得解得b物体滑离圆盘乙的临界角速度为同理可得，a物块的临界角速度为由几何知识知，物体a滑离圆盘时，其位移的最小值为由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知解得所以A正确；B．离开圆盘前，a随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a所受的摩擦力方向一定指向转轴，B正确；C．由于所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为同理可得，a物体的水平位移为故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；D．当时a的落地点距转轴的距离为同理，b的落地点距转轴的距离为故所以D正确。
故选ABD7．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是( )A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直C．圆环角速度ω等于时，细绳将断裂D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用【答案】C【解析】【分析】【详解】A、B、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ·ω2，即，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应，A、B正确.设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，FNsin 60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得，即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确.本题选错误的故选C.【点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.8．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中错误的是A．若，则小球对管内壁无压力B．若，则小球对管内上壁有压力C．若，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力【答案】D【解析】【分析】【详解】A．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：得所以A选项是正确的，不符合题意．B．当,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B选项是正确的，不符合题意．C．当,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C选项是正确的，不符合题意．D．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若，则小球对管内上壁有压力；若，则小球对管内下壁有压力．故D不正确，符合题意．9．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A．A对B的摩擦力指向圆心B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D．若逐渐增大圆盘的转速（A、B两物块仍相对盘静止），盘对B的摩擦力始终指向圆心且不断增大【答案】C【解析】【详解】A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，故A错误；B．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为，则两物体转动所需的向心力均为，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误；C．对整体由牛顿第二定律可知对A由牛顿第二定律得则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确；D．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。
故选C10．在游乐园质量为的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最低点时对座位的压力大于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg【答案】B【解析】【分析】【详解】A．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得解得临界速度为当速度时，没有保险带，人也不会掉下来选项A错误；B．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，选项B正确；C．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；D．当人在最高点的速度时人对座位就产生压力当速度增大。