《数学人教A版选修22作业与测评：周周回馈练四 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版选修22作业与测评：周周回馈练四 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、周周回馈练(四)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列几种推理是演绎推理的是()A在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式B某校高三共有12个班，其中(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条直线的同旁内角，则AB答案D解析A、B是归纳推理，C是类比推理2用反证法证明命题“若关于x的方程ax2bxc0(a0，a，b，cZ)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都
2、是奇数B假设a，b，c都不是奇数C假设a，b，c至多有一个奇数D假设a，b，c至多有两个奇数答案B解析命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”故选B.3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点答案C解析正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心4将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2017项与5的差，即a20175()A201
3、82012 B20181008C10082023 D10092018答案C解析由已知得a2a14，a3a25，a4a36，a2017a20162019以上各式相加得a2017a110082023.a15，a2017510082023.5某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析由数据可知，进入立定跳远决赛的8
4、人为18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从18号里产生数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a,60,63，a1的5人中有3人进入30秒跳绳决赛若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛故选B.6用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，当nk1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为()A(5k2k)45k2k B5(5k2k)32kC(52)(5k2k) D2(5k2k)35k答案B解析5k12k15k52k25k52k52k52k25(5k2k)32k.二、填空题(本大题共3小题，
5、每小题5分，共15分)7我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是_答案表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大解析平面图形与立体图形的类比：周长表面积，正方形正方体，面积体积，矩形长方体，圆球8观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.答案n(n1)解析根据已知，归纳可得结果为n(n1)9有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，
6、乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_答案1和3解析为方便说明，不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，求证：.证明要证，即证3，即证1.即证c(bc)a(ab)(ab
7、)(bc)，即证c2a2acb2.因为ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos60，即b2c2a2ac.所以c2a2acb2成立，命题得证11如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF
8、2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.12等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得d2.故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0，p，q，rN*，2pr，(pr)20.pr，与pr矛盾. 数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列
