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1、江西省南昌市第三次模拟测试卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分分，考试时间分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效3考试结束后，监考员将答题卡收回参考公式： 圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长第卷（选择题部分，共60分）一选择题：共12小题，每小题5分，共
2、60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2已知集合，则（ ）A B C D3我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（ ）A粒 B粒 C粒 D粒4已知若，则（ ）A B C D5是恒成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的图象的大致形状是（ ） 7已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（ ）A B C D
3、8已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A B C D9公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：,）A12 B24 C36 D4810已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）A. B C. D 11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D
4、12函数所有零点之和为（ ）A B C D 第卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知展开式中含项的系数为，则正实数 .14.已知向量，若，则 .15.对任意，直线都与平面区域有公共点，则实数的最大值是 .16.定义域为的函数满足，当时， 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知数列满足（）求数列的通项公式；（）
5、若，求数列的前项和.18(本小题满分12分) 为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.（）求的值；（）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.19(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,，点是线段上靠近点的三等分点.（）求证:；（）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值. 20(本
6、小题满分12分) 如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.（）求的值；（）当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为,且.（）求函数的极值；（）若在上恒成立，求正整数的最大值.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 （为
7、参数）.（）求曲线的极坐标方程；（）若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的直角坐标.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DDBCAACBBBCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算
8、步骤. 17.【解析】（），当时， 得，. 5分 又当时， ，. 6分（）,. 12分18.【解析】（）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为. 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为， 2分， . 6分（）依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为 7分, 10分 . 12分19.【解析】（）作于,连接，平面平面，且 ，面. 2分，,，又，又,由，得面，又面，. 6分（）是边长为的等边三角形，如图建立空间坐标系， 设面的法向量为，令，得，设与面所成角为直线与平面所成角的正弦值. 12分20.【解析】（）设直线上任意一点关于直线对称点为直线与直线的交点为，由得.由得.，由得 . 6分（）设点，
9、由得，. 同理：， 8分 9分，即： 11分当变化时，直线过定点. 12分21.【解析】（），那么由，得，化简得由得， 3分即，得，在单调递减，在单调递增，无极大值. 5分（）在上恒成立，等价于在上恒成立.设，则设，则， 6分，有， 在区间上是减函数，又，存在，使得，当时，有，当时，有.在区间上递增，在区间上递减， 又当时，恒有；当时，恒有；使命题成立的正整数的最大值为. 12分22.【解析】（I）由 （为参数）得曲线的普通方程为得曲线的极坐标方程为. 4分（），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，则 7分当时，的最小值为，此时点的坐标为或. 10分23.【解析】（），.综上，不等式的解集为. 5分（）存在使不等式成立由（）得，时，时， ，实数的取值范围为. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
