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1、七年级暑假特训讲义 07 :平面直角坐标系一、选择题（共 9小题，每小题4分，满分36分）1. （ 4分）已知点 M的坐标为（x, y），如果xyv 0，则点M的位置在（）A.第二、第三象限B.第三、第四象限C .第二、第四象限D .第一、第四象限考点：点的坐标.分析：由xyv 0可判断xy的符号为异号，即可确定点M所在的象限.解答：解：T xyv 0,xy的符号为异号，即当 x0, yv 0，当xv 0, y 0;当x0, yv0,点M在第四象限；当xv 0, y0,点M在第二象限；故点M在第二、四象限，选 C.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符
2、号是解决的关键.2. （4分）（2003?安徽）如果点P （ m, n）是第三象限内的点，则点Q （- n, 0）在（）A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D . y轴负半轴上考点：丿点的坐标.分析：丿点 P在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，从而可确定mn的取值，即可确疋点 Q的位置.解答：解：点P （m, n）是第三象限内， mv0, n v 0,- n0,点Q （- n, 0）在x轴正半轴上.故选A.点评： 本题考查了象限内点的坐标及坐标轴上点的坐标的特点，应注意符号的变化.3. （4分）（2004?哈尔滨）已知坐标平面内点 A （ m, n）在第四象限，那
3、么点 B （n, 口）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限考点：点的坐标.分析：彳根据点在平面直角坐标系中各象限的坐标特点解答即可.解答：彳解: t点A （m, n）在第四象限， m0, n v 0,点B （n, m）在第二象限.故选B.点评：；本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第四象限和第二象限的点的横纵坐标符号恰好相反.)C .(- 1, 2)D .( - 2, 1)4. （4分）点P （1,- 2）关于y轴对称的点的坐标是（A.（ - 1,- 2）B.（1, 2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.专题：计算题.分析：平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于
4、y轴的对称点的坐标是（-x, y）,即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限.解答：解：点P （1,- 2）关于y轴对称,点P （1,- 2）关于y轴对称的点的坐标是（-1, - 2）.故选A.点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是需要识记的内容.5. （4分）（2007?烟台）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4, 0）表示 帅”的位置，用（3, 9）表示 将”的位置，那么 炮”的位置应表示为（）(8, 7)B.( 7, 8)C.(8, 9)(8, 8)考点：坐标确疋位置.分析：1由帅
5、”位置点的坐标为（4, 0）,将”点的坐标为（1, 1）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定炮”的坐标.解答：解：根据题意，坐标原点是左下角位置，向左为x轴的正方向，向上为 y轴的正方向.所以炮的坐标是（8,7）,故选A.点评：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.6. （4分）（2006?南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A, B, D的坐标分别是（0, 0）, （5, 0）,（2, 3）,则顶点C的坐标是（）A.(3, 7)B.(5, 3)C.(7, 3)D .(8, 2)考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.分析：因为D点坐标为（2, 3）,
6、由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是 3,又由D点相对于A点横坐标移动了 2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标（7, 3）.解答：解：已知A, B, D三点的坐标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了 2- 0=2，故可得C点横坐标为2+5=7 ,即顶点C的坐标（7,3）.故选C.点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题
7、对学生能力的要求并不高.7. （4分）已知三角形 ABC三个顶点的坐标分别为 A （- 1 , 4）、B （- 4,- 1）、C （1, 1）.将三角形ABC向下平 移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（）A.(-3, 7)、B (- 6, 2)、C (- 1, 4)B.(-2, 2)、B (4, 3)、C (1 , 71)C.(2, 2 )、B (- 1,- 3 )、C ( 4,- 1)D.(2, 2)、B (1,- 3)、C (- 4,- 1)考点：1坐标与图形变化-平移.分析：分别把各点的横坐标加 3，纵坐标减2即为平移后三个顶点的坐标.解答：解：本题的移动规
8、律为：各点的横坐标加3，纵坐标减2即.则平移后点 A的横坐标为-1+3=2 ;纵坐标为4 - 2=2，点A的坐标为（2, 2）;平移后点B的横坐标为-4+3= - 1;纵坐标为-1 - 2= - 3，点B的坐标为（-1，- 3）;平移后点C的横坐标为1+3=4 ;纵坐标为1 - 2= - 1,点C的坐标为（4，- 1）;故选C.点评：本题考查了平面直角坐系中点的坐标的平移性质，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.8 （ 4分）（2006?芜湖）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3, 4）,将OA绕原点O逆时针旋转90。得到OA则点A的坐标是（）A.(
9、 - 4, 3)C .(3, - 4)B.( - 3, 4)考点：1坐标与图形变化-旋转.分析：彳根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答.解答：解：由图知A点的坐标为（3, 4）,根据旋转中心 O,旋转方向逆时针，旋转角度90画图，从而得 A点坐标为（-4, 3）.故选A.点评:本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解.9. （4分）已知点 P （x, |x|）,则点P 一定（）A.，在第一象限B.在第一或第四象限C.:在 x轴上方D.不在x轴下方考点：点的坐标.专题：应用题.分析：根据题意，点P (x, |x|)中凶p根据选项，
10、只有 D符合条件.解答：解：已知点P (x, |x),即：|x| P当 |X|0 时，点P在x轴的上方，当凶=0时，点P在x轴上，只有D符合条件.故选D.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+ , +);第二象限(-，+);第三象限(-，-)；第四象限(+ ,-).二、填空题(共 3小题，每小题5分，满分15分)10. (5分)如果点M (1 - x, 1 - y)在第二象限，那么点 N( 1 - x, y - 1)在第 三 象限，点Q (x- 1,1 - y) 在第一象限.考点：点的坐标.专题：应用题.分析：
11、本题根据第二象限的特点，横坐标小于0,纵坐标大于0,可知1-xv 0, 1 - y0，得出1 - xv0, y- 1v 0,x - 1 0,再根据每个象限的特点得出点N在第三象限，点 Q在第一象限.解答：解：第二象限中，横坐标小于0,纵坐标大于0, 1 - xv 0, 1 - y 0, 1 - xv 0, y- 1 v 0, x- 1 0,又 第一象限中，横纵坐标都大于0,第三象限中横纵坐标都小于0,第四象限中横坐标大于 0，纵坐标小于0,点N (1 - x, y - 1)在第三象限,点Q (x- 1, 1 - y)在第一象限，故枚答案为：三，一.点评：本软题考查了每个象限横纵坐标的特点，难度
12、不大.11. （5分）已知长方形 ABCD面积为60,已知BC=5，则AC长为 13考点：矩形的性质.专题：计算题.AC的长.分析：根据矩形的面积计算公式，已知面积和BC,即可求得AB的长，根据勾股定理即可计算解答： 解：长方形 ABCD面积为60, BC=5则 AB=12,5在 RtA ABC 中，AB=12 , BC=5,AC=怔垄13.故答案为：13.点评：本题考查了矩形面积的计算，矩形各内角为直角的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AC的值是解题的关键.12. (5 分)(2006?淮安)如图，已知 Al (1 ,0),A2(1 ,1),A3(- 1,1), A4
13、 (- 1,- 1) ,A5(2, - 1),.则点 A2007 的坐标为(-502, 502).Aia考点：丿点的坐标.专题：扌规律型.分析：彳根据（A1和第四象限内的点除外）各个点分别位于象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的解答：解：由图形以及叙述可知各个点（除Al点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上,第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6, 10, 14,即4n - 2 （n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n- 1 （n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n （n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n （
14、n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；2007=4n - 1贝U n=502,当2007等于4n+1或4n或4n - 2时，不存在这样的 n的值.故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（-502, 502）.故答案填（-502, 502）.点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所有点进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点.三、解答题（共3小题，满分49 分）一XiYh 4-Vn13. （16分）若点P、Q的坐标是（X1, y1）、（X2, y2）,则线段PQ中点的坐标为（,）.”已知点A、2 2B、C的坐标分别为（-5, 0）、（3,0）、（1,4）,利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系.考点：坐标与图形性质.专题：计算题.分析：已知点A、B、C的坐标分别为（-5, 0 ）、（3, 0）、（ 1, 4）,可得D的坐标为（-3, 2） , E的坐标（2, 2）,据此即可解答此题.解答：解：由中点公式”及点A、B、C的坐标（-5, 0）、（3, 0）、（1, 4）,得 D (- 2, 2), E (2, 2),点D、E的纵坐标相等，
