抽屉原理习题精选

《抽屉原理习题精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抽屉原理习题精选（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 抽屉原理习题精选（含答案） 1木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 2一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？ 3有11名学生到老师家借书，老师的书房中有、四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同 4有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。 5体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类

2、是一致的？ 6某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？ 7有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 8一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？ 9从1，3，5，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和 0。 0某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果

3、乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。 1 / 16 1某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？ 22006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同? 3某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？ 答案： 1将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。3（2-1）+1=4 2将14种点数看作是14个抽屉，最

4、少要抽取29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。14（3-1）+1=29（扑克牌中的点数说明：A-K分别为113点，大小王点数相同，共14种点数。） 3证明：A、B、C、D四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD 因为有11名学生到老师家借书，而只有10种借书情况，将这十种借书情况看作是十个抽屉，因此必有两个学生所借的书的类型相同。1110=1.1 1+1=2 4证明，所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行一场比赛。即每个人要参加49场比赛，这样如果假设没有运动员积分相同，因为没有全胜，则运动员的积分就有48胜、

5、47胜2胜、1胜、0胜共49个积分情况，而50名运动员需要有50个不同的积分结果，这里“49个积分情况”与“需要50个积分结果”出现了矛盾，所以假设“没有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员积分相同。 5方法同第3题，拿球的种类组合可以有以下六种：足球、排球、篮球、足排、足篮、排篮，这六种组合看作六个抽屉，至少有9名同学所拿的球种类是一致的。506=8.2 8+1=9 2 / 16 6则参赛男生46人。 7至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 8至少把这些水果分成了5堆。 分四种情况： 9至少选出51个数，其中必有两个数的和 0。 046乘客带苹果。 1提示：分值

6、从0100，共101种可能的分值，10101（012100）21，则至少有3人得分相同。 2至少有335个人游览的地方完全相同。 3则至少有5人植树的株数相同。 第四讲：最不利原则 一、最不利原则 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况

7、考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 3 / 16 “最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出（ ）个红球、（ ）个黄球和（ ）个蓝球，此时三种颜色的球都是（ ）个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出（ ）个球。 通过上面分析，列式为： 例2一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？ 分析与解：从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一

8、把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。同理，第二把锁试验8次第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。通过上面分析，列式为： 例3在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？ 分析与解：一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。因此最少要拿出42

9、张牌，才能保证四种花色都有。 热身操 1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？ 2.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？ 3.口袋里有三种颜色的筷子各10根。问： 4 / 16 （1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？ （2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？ （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？ 4.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至

10、少有2双颜色不相同的袜子？ 第六讲：抽屉原理 抽屉原理 抽屉原理又叫狄里克雷原理，是指：把n+1个元素，任意放入n个抽屉，则其中必有一个抽屉里至少有2个元素. 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

11、例1：把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？ 我们从最不利的原则去考虑： 答：如果我们先让每个笔筒里放（ ）枝笔，最多放（ ）枝。剩下的（ ）枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）枝笔。 练习：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 5 / 16 答：如果一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进（ ）只鸽子，还剩下（ ）只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个笼子里。 例2：把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？ 例3：把7本书进2个抽屉中，不管

12、怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？ 例4：把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？ 做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？ 计算方法：至少数商数+1 练习： 1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？ 2、一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种。不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有5双同色的袜子 3、礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？ 4、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每

13、人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？ 5、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？ 6 / 16 6、幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？ 7、图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？ 8、要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个。问：至少有几个盒子中放球的数目相同？ 9、把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那

14、么，这个班最多有多少人？ 0、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？ HER新思路教 11111、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？ 2、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？ 3、在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和 0。 4、在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？ 5、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌

15、，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 6、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？ 7 / 16 7、某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？ 8、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？ 9、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？ 0、从任意3个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？ 1、从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？ HER新思路教育 2、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？ 3、在100米的路段上栽树，至少