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1、精品精品资料精品精品资料选修1-1第三章3.4 一、选择题1以长为10的线段AB为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15C25 D50答案C解析如图，设NOB，则矩形面积S5sin25cos50sincos25sin2，故Smax25.2将数8拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对答案B解析设一个数为x，则另一个数为8x，则yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2，令y0，即3x23(8x)20，解得x4.当0x4时，y0，函数单调递减；当40，函数单调递增，所以x4时，y最小3某产品的销售收入y1(万元)是产量
2、x(千台)的函数：y117x2(x0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，则应生产()A6千台 B7千台C8千台 D9千台答案A解析设利润为y(万元)，则yy1y217x22x3x218x22x3(x0)，y36x6x2，令y0，得0x6，令y6，当x6时，y取最大值，故为使利润最大，则应生产6千台4汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()答案A解析加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选A.5内接于半径为R的球且体
3、积最大的圆锥的高为()AR B2RCR DR答案C解析设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(Rh)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2，令V0得hR，当0h0；当Rh2R时，V0.因此当hR时，圆锥体积最大，故应选C.6做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A BC D答案C解析如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则VR2h.设造价为y，则y2R2a2Rhb2aR22Rb2aR2，y4aR.令y0并将VR2h代入解得，.二、填空题7把长为60cm的铁丝围成矩形
4、，长为_，宽为_时，矩形的面积最大答案15cm15cm解析设长为xcm，则宽为(30x)cm，此时Sx(30x)30xx2，S302x0，所以x15.所以长为15cm，宽为15cm时，矩形的面积最大8做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最小，则圆柱的底面半径为_答案3解析设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则VR2L27，L，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，S表R22RLR2，S(R)2R0，令S0得R3，当R3时，S表最小9用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_答案3m3解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3x(0
5、x)，故体积为V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0x2，x1.该长方体的长、宽、高各为2m、1m、1.5m时，体积最大，最大体积Vmax3m3.三、解答题10用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？解析设水箱底边长为xcm，则水箱高为h60(cm)水箱容积VV(x)60x2(0x0；当300x390时，P(x)0，所以当x300时，P(x)最大，故选D.12三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，则三棱锥
6、OABC体积的最大值为()A4 B8C D答案C解析Vy(0x3)，V2xx2x(2x)令V0，得x2或x0(舍去)x2时，V最大为.13要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为()Acm BcmCcm Dcm答案D解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.当0x时，V0；当x20时，V0所以当x时，V取最大值14若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其圆柱侧面积最大值为()A2r2 Br2C4r2 Dr2答案A解析设内接圆柱的底面半径为r1，高为t，则S2r1t2r124r1.S4.令(r2rr)0
7、得r1r.此时S4r4rr2r2.二、填空题15做一个容积为256的方底无盖水箱，它的高为_时最省料答案4解析设底面边长为x，则高为h，其表面积为Sx24xx2，S2x，令S0，则x8，则当高h4时S取得最小值16某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，要使利润最大每件定价为_元答案85解析设每件商品定价x元，依题意可得利润为Lx(200x)30xx2170x(0x200)L2x170，令2x1700，解得x85.因为在(0,200)内L只有一个极值，所以以每件85元出售时利润最大三、解答题17某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生
8、产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)200xx3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？解析设该厂生产x件这种产品利润为L(x)则L(x)500x2 500C(x)500x2 500300xx32 500(xN)令L(x)300x20，得x60(件)又当0x0x60时，L(x)0所以x60是L(x)的极大值点，也是最大值点所以当x60时，L(x)9 500元答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元18.已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值分析将容积V表达为高h或底半径r的函数，运用导数求最值由于表面积S2r22rh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则S圆柱底2r2，S圆柱侧2rh，圆柱的表面积S2r22rh.h，又圆柱的体积Vr2h(S2r2)，V，令V0得S6r2，h2r，又r，h2.即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为.最新精品资料
