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1、最新北师大版数学精品教学资料【金榜教程】高中数学 3.2.1&3.2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正玄余玄函数检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011长春高一检测)sin14cos16+sin76cos74的值是( )(A) (B) (C) (D)2.在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形3.(2011新课标全国高考)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)则( )(A)f(x)在(0,)上单调递增，其图象关于直线x=对称(B
2、)f(x)在(0,)上单调递增，其图象关于直线x=对称(C)f(x)在(0,)上单调递减，其图象关于直线x=对称(D)f(x)在(0,)上单调递减，其图象关于直线x=对称4.已知,cos(-),且0,则为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知cos=,(,2),则cos(-)=_.6.(2011上海高考)函数y=2sinx-cosx的最大值为_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2011广东高考)已知函数f(x)=2sin()，xR(1)求f(0)的值；(2)设、0，f(3+2)=，求sin(+)的值.8.已知，求sin(+)的值.【挑战能力】(10
3、分)已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x-),xR,(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)已知cos(-)=,cos(+),(0)，求证:f()2-2=0.答案解析1.【解析】选B.利用诱导公式统一成两个角14和16的三角函数式，再逆用公式求值.2.【解析】选B.由sinAsinBcosAcosB得cos(A+B)0,即cos(-C)0从而cosC0,可以判断角C为钝角.3.【解析】选D.先利用辅助角公式化简f(x)=sin()=sin(2x+)=cos2x,再研究单调性和对称性.4.【解析】选C.0，0-.,cos(-),cos,sin(-),sin=sin-(-)=sinco
4、s(-)-cossin(-),.5.【解析】(,2).=.答案：6.【解析】利用辅助角公式将函数化为y=sin(x+)其中tan，ymax=.答案：7.独具【解题提示】(1)以x=0代入解析式直接求解;(2)由题目条件可求出sin及cos的值,然后利用同角三角函数关系,求出cos及sin的值,再利用两角和的正弦公式求解.【解析】(1)f(0)=2sin()=-1;(2)由得2sin=，即sin=，由f(3+2)= 得2sin(+)= ，从而cos=，、0，sin(+)=sincos+cossin.8.【解析】，又0，又，sin(+)=-sin+(+)=-sin(+)+( +)=-sin(+)c
5、os(+)+cos(+)sin(+)=-=独具【误区警示】进行角的拼凑变换时需要借助特殊角，然后运用诱导公式求值，求解过程中容易受角的变换关系的影响而弄错符号.【挑战能力】【解析】(1)f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx-cosx=2sin().f(x)的最小正周期T=2,f(x)max=2.(2)cos(-)=coscos+sinsin= ,cos(+)=coscos-sinsin= 由解得coscos=0,又0 ,cos=0,=.,f()2-2=0.独具【方法技巧】巧用“团体思想”解化简求值题.在求解两角和与差的三角函数时，我们常求出sin,cos,sin,cos的值代入C,S求值，但有时sin,cos,sin,cos的值不易求出,但“sincos”，“sinsin”,“coscos”，“cossin”这些团体较易求解，因此在计算cos()，sin()时可以适时、巧妙地使用团体思想去求解.如已知coscos=1，求cos(-)的值.分析：因为coscos1，当且仅当cos=cos=1或cos=cos=-1时等号成立，结合同角三角函数的关系可知，此时sin=sin=0，cos(-)=1.
