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1、第九讲数形结合思想【中考热点分析】 数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。【经典考题讲练】例1.（2015衢州）如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 例2.（2014广州）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（
2、）过点A、B，顶点为C点P（m，n）（n0)与直线x=2,x=3,y=1围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 。3. 如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0），点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是 24/41 。4. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，则ac= .5.如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与O2交于A、B，与O1交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则= 二、 解答题6. （1）如图，四边形ABCD中，BA
3、D=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN周长最小时，求AMN+ANM的度数。（2） 如图，直线y=+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，求不等式+b的解集。7.如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DE=DC,作EFAC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是O的切线。（2）EM=FM.8.（2015鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若
4、点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【基础重点轮动】选择题1. （-）-1+（-）0+（-2）2的值为 （ ）A. -1 B.-3 C.1 D.02. 要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ）A. x1 B.x1 D.x-13. 对于函数，下列说法错误的是 （ ） A.它的图象分布在一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x0时，y的值随x的增大而增大 D.当x0时，y的
5、值随x的增大而减小4. 如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P=60，OA=3，那么AOB所对弧的长度为（ ）。A.6 B.5 C.3 D.25. 抛物线y=x2+bx+c（a0）图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得的图像解析式为=x2-2x-3，则b，c的值为（ ）。A. b=2，c=2 B.b=2，c=0 C.b=-2，c=-1 D.b=-3，c=26. 如图，ABC中，CDAB，垂足为D。下列条件中，不能证明ABC是直角三角形的是（ ）A.A+B=90 B.AB2=AC2+BC2C. D.CD2=ADBD7.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正
6、方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形8.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则C点的个数是（ C ）A6 B7 C8 D9填空题9. 如图，直线l1l2l3,点A、B、C分别在在直线l1、l2、l3上，若1=70,2=50，则ABC= 度。 第9题图 第10题图 10.如图某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是 。11.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度
7、） 120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 。12. 已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则SABM：SCBM的值为 。第10讲综合性解答问题【中考热点分析】代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，涉及知识：主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题。涉及知识：主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容。解题策略：解
8、决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。涉及知识：代数与几何的重要知识点和多种数学思想方法。【经典考题讲练】例1.如图，已知矩形OABC中，OA2，AB4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；例1题图（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值。例2.（2014十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式.（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值.（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的
