《线材下料问题线性重点规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线材下料问题线性重点规划（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题陈述、（下料问题）某工厂要做150套钢架，每套钢架分别需要长度为2.5米、2.6米和1.9 米日勺圆钢各一套。已知原料每根长10米，问应如何下料，可使所用原料最省？二、问题分析该问题是运筹学在实际运用中比较典型勺“线材下料问题”，从第一部分问题陈述 中可以看出，该问题勺一般提法是，要做N套产品，需要用规格不同勺M种线材，多种 规格勺长度分别为，lm，每一套产品需要不同规格勺原料分别为气， m2, m3, .，mm根，已知原材料勺长度为一定勺长度，问应当如何下料，从而使原材 料勺耗用最省。因此，在解决此类问题时应分两步考虑：1、拟定可行勺切割模式：即按照客户需 要在原材料钢材上安排切割勺一种
2、组合；2、拟定合理勺切割模式：合理勺切割模式勺 预料不应当不小于或等于客户需要勺钢材勺最小尺寸。对于如上第一分部提出勺线材下料问题，可以用运筹学中线性规划勺措施求解，通 过建立线性规划模型来具体分析。三、模型建立建立线性规划模型时，对于约束条件这里为切割要满足客户对钢材数量勺最低规 定，本题将对原则钢材勺切割（2.5米、2.6米、1.9米），从而组合成一套钢架，规定 为150套等因素建立约束条件。但是，对于目勺函数而言，会有这样两种状况：1、求 勺钢材原材料总根数至少；2、求勺钢材原材料余料至少。在本文勺分析中，我们选择 前者，即：求解使用勺钢材原材料总根数至少。为了建立模型以便，我们把下料后
3、余下勺不不小于最短用料勺钢材称为废弃钢材， 把下料得到勺长为2.5m，2.6m，1.9m勺钢材称为规格钢材，把10米长勺原材料钢材称 为原钢。因此，所用勺原钢可以分解成三部分：1、成套运用勺规格钢材；2、剩余勺规 格钢材；3、废弃钢材。通过度析计算，可以得到原钢勺11种下料方式如下：表1: 一条原料钢材日勺11种切法XXXXXXXXXXX12345678910112.5m432211100002.6m001020132101.9m01121321235Sum109.49.58.89.68.28.99.798.39.5Remain00.60.51.20.41.81.10.311.70.5我们设决
4、策变量：采用第i种下料方式日勺有Xj根原钢，i=1,2,3,.,11.此外设立辅助变量：剩余2.5米勺规格钢材为y】根，剩余勺2.6米规格钢材为y2根，剩余勺1.9米规格钢材为y3根。因此得到模型一：模型一：剩余的规格钢材当作废弃钢材的状况Min Z=0*x1+0.6*x2+0.5*x3+1.2*x4+0.4*x5+1.8*x6+1.1*x7+0.3*x8+1*x9+1.7*x10+0.5*x11+2.5*y1+2.6*y2+1.9*y3（1）4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7-y1=150s.t. x3+2*x5+x7+3*x8+2*x9+x10-y2=150x2+x3
5、+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11-y3=150xi=0, y,=0，且为整数i=1,2,3.11,j=1,2,3（2）MinZ =支 x （3） i i=1由（1）、（2）构成勺是求废弃钢材至少勺整数线性规划模型。同步，很容易联想到另一种模型，是由（2）、（3）构成勺求所用原料钢材至少勺整数线性规划模型。模型二：剩余的规格钢材（可同原钢同样可以再运用），不当作废弃钢材的状况I+1*x9+1.7*x10+0.5*x11（4）4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7=150x3+2*x5+x7+3*x8+2*x9+x10=150（5）x2
6、+x3+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11=150x=0, i=1,2,3.11 i由（4）、（5）构成日勺是求废弃钢材至少日勺整数线性规划模型具有一定日勺实际意义， 特别是当最短日勺规格钢材长度较长时，剩余勺规格钢材就可以再次被运用。在此，我们 应当注意到，由（3）、（5）构成日勺整数线性规划模型就是模型一。由于在建立模型一和模型二勺时候，考虑了剩余规格钢材日勺不同解决状况，使这个 问题变得清晰了，所得到日勺模型也比较全面，基本没有漏洞和缺陷，并且比较容易在这 些基本上修改或添加某些其他日勺约束条件（例如：多种规格钢材下料成套时日勺不同比例 等等），因
7、此，我们建立日勺线材下料问题日勺模型是可行日勺。基于以上日勺分析，我们选择（3）、（5）组合而成日勺模型和（4）、（5）组合而成日勺 模型进行具体求解，从而求出组合出150套圆钢所需要日勺至少原料钢材。求解模型：MinZ =丈 x,=1 （3）|4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7=150x3+2*x5+x7+3*x8+2*x9+x10=150（5）x2+x3+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11=150x=0, i=1,2,3.11 i此模型是设定最小使用原料钢材曰勺条数为目曰勺值进行求解。Min Z=0*x1+0.6*x2+0.5*
8、x3+1.2*x4+0.4*x5+1.8*x6+1.1*x7+0.3*x8+1*x9+1.7*x10+0.5*x11（4）/ 4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7=150x2+x3+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11=150x.=0, i=1,2,3.11此模型时设定最小废弃钢材为目曰勺值进行求解。四、措施选择指引思路：线性规划求解思路选择措施：Excel规划求解使用工具：Excel工具五、求解过程1、框架建立2、模式调节3、计算原料钢材使用及剩余钢材4、设立目日勺函数及变量I、以模型（3）、（5）组合而成勺求解模型设定勺目勺值。阐明：目勺函数单元格D9即为我们所求勺至少使用原料钢材条数。其具体在excel中勺操作为 D9=C12+D12+E12+F12+G12+H12+I12+J12+K12+L12+M12.
