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1、第九章 多元函数微分法第一节 多元函数的基本概念 在第一至第六章中，我们讨论的函数都只有一个自变量，这种函数称为一元函数. 但在许多实际应用问题中，我们往往要考虑多个变量之间的关系，反映到数学上，就是要考虑一个变量（因变量）与另外多个变量（自变量）的相互依赖关系. 由此引入了多元函数以及多元函数的微积分问题. 本章将在一元函数微积分学的基础上，进一步讨论多元函数的微积分学. 讨论中将以二元函数为主要对象，这不仅因为有关的概念和方法大都有比较直观的解释，便于理解，而且这些概念和方法大都能自然推广到二元以上的多元函数.分布图示 领域 平面区域的概念 聚点与孤立点 维空间的概念 多元函数的概念 例1
2、 例2 二元函数的图形 二元函数的极限 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例10 二元函数的连续性 例11 二元初等函数 例12 -13 闭区域上连续函数的性质 内容小结 课堂练习 习题91 返回内容要点 一、平面区域的概念 二、维空间的概念 三、多元函数的概念：二元函数的定义 二元函数的几何意义 四、二元函数的极限 五、 二元函数的连续性例题选讲 多元函数的概念例1（E01）求二元函数的定义域.解 所求定义域为 例2（E02）已知函数 求.解 设则故得 即有 二元函数的极限例3（E03）求极限 .解 令则=0.例4 求极限 解 其中所以 例5（E04）求极限 .解 当时，所以 例6
3、求极限 解 (当所以 例7求.解 因为而 所以 故 例8（E05）证明 不存在.证 取为常数),则易见题设极限的值随的变化而变化,故题设极限不存在.例9 证明 不存在.证 取其值随的不同而变化, 故极限不存在.例10 证明 极限不存在.证 取(n为自然数),则当时，且取则当时，且因沿不同的子列题设极限的结果也不同,故题设极限不存在.二元函数的连续性例11（E06）讨论二元函数在处的连续性.解 由表达式的特征，利用极坐标变换：令则所以函数在点处连续.例12（E07） 求极限 解 例13 求 解 因初等函数在处连续，故课堂练习1.设 求2. 若点沿着无数多条平面曲线趋向于点时, 函数都趋向于A, 能否断定3. 讨论函数的连续性.
