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1、平行四边形的性质和中心对称图形（1）教学目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、探究新知四边形（四边形的边、顶点、内角、对角、对边、
2、对角线）凸四边形（凹四边形）(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是
3、一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD
4、的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等三、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且
5、AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF四、归纳小结平行四边形性质1平行四边形的对角相等平行四边形性质2 平行四边形的对边相等性质2推论 夹在两平行线间的平行线段相等五、教学后记平等四边形的性质和中心对称图形（2）教学目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点：综合运用平
6、行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 二、探究新知请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形的对角线互相平分 （2）平行四边形是中心对
7、称图形，两条对角线的交点是对称中心；例1（补充） 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD三、应用拓展若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的
8、理由解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积解略四、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _五、归纳小结（1）平行四边形的对角线互相平分（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
9、六、教学后记平等四边形的性质和中心对称图形（3）教学目标让学生经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质。通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神。同时使学生积累一定的审美体验。激发学生学习数学的兴趣，使学生更加喜欢数学。重点、难点重点：中心对称图形的定义、性质。难点：探究、发现中心对称图形的定义。教学过程一、情景导入师：同学们，你们看过魔术表演吗？喜不喜欢？师：（魔术表演） 前几天我找了一位魔术大师学了个小魔术，现在给大家表演一下，我手中现在有几张扑克牌，下面请一位同学上台来，你任意抽出一张扑克牌，自己看一下，让其它同学看一下，然后把这
10、张牌旋转180 后再插入，再把牌洗几下，展开扑克牌，我马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。好，再找一位同学试一下。我又马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。 师：同学们感觉很神秘吧，你想知道其中的奥秘吗？师：学习了这节课之后，我相信你一定会知道其中的奥密，带着这个问题，这节课我们就来学习中心对称图形。二、新授过程1、师：我们首先来看生活中的几个图片。（课件出示图片）课件出示问题：（1）这些图形有什么共同的特征？ (学生回答)（2）你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗? (同桌合作旋转风车或正六边形.)4、师：像刚才这类的图形我们给它个名称叫中心对称图形,那通过刚
11、才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?（课件出示中心对称图形的定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。我们把这个点叫做它的对称中心。三、议一议1、生活中，有许多图形都是中心对称图形。你举出生活中的一些中心对称图形吗。2、学生讨论后回答。(课件出示生活中的图形)3、老师也搜集了很多的中心对称图形，我们一起来欣赏一下，看看有没有大家认识的图案。四、探索性质 1、这些中心对称图形，都是生活中我们经常能见过的。如果具体到数学练习中，你还能迅速地判断出来吗？请大家看这些图形，找出哪些是中心对称图形？（学生做练习） 2、掌握了中心对称图形
12、的定义，现在我们要来了解一下中心对称图形有哪些性质呢？同学们看，这就是我们前面观察过的风车，我们己经知道，它就是一幅中心对称图形，（课件上的一段话）现在就请你们拿出直尺测量一下，看看OA与OB的长度，看看他们有怎样的数量关系。（完成课件上习题） 3、现在谁能用文字来描述中心对称图形的性质。（学生说） 4、课件出示中心对称图形的性质，全班同学读一遍。五、对比轴对称图形与中心对称图形现在我们回忆一下，到目前为止，我们学过了几种对称图形（轴对称和中心对称）出示课件二十。2、5不是中心对称图形，那它是不是轴对称图形呢？那1、3、4、6呢？那轴对称图形和中心对称图形到底有什么区别呢？小组合作，讨论后完成
13、这张表格。（学生完成表格，教师指导）六、做一做1、同桌合作，验证平行四边形是不是中心对称图形，如果是，请找出它的对称中心。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质 3除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？ 4、正方形是中心对称图形，那它绕两条对条线的交点旋转多少度能与原来的图形重合，能由此验证正方形的一些特殊性质吗在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形? 5、中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗？（日、王、一、申、中、）七、魔术揭密今天大家表现得非常好，现在就回到我们课前的小魔术，首先我要告诉大家的是，老师选得牌，牌面上的点数是很
14、有特点的。然后我要说的是当你抽出一张牌交给我，我放回去的时候就把那张牌旋转了一百八十度。现在，有谁能揭出魔术的秘密。解密：老师在魔术表演前，把这些牌按牌面的多数（少数）指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180 后，就可以马上在四张扑克牌中找出它。 4、这个小魔术的秘密我们已经揭开了，现在你也可以成为魔术师了，同桌合作，试着表演一下。5、完成猜一猜。八、课堂小结通过本节课的学习请你谈谈有何收获？九、教学后记平行四边形的判定（1）教学目标 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程一、新课引入欣赏图片、提出问题展示图片，提出
