《2017年河南中原名校高三（上）质检三数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南中原名校高三（上）质检三数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河南中原名校高三（上）质检三数学（理）试题一、选择题1集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，所以集合，由，得，所以，故选B.【考点】集合的运算.2命题“，使得”，则命题为（ ）A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得【答案】B【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，故“，使得”的否定为“，都有 ”，故选B.【考点】特称命题的否定.3已知函数的图像在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意得，所以.显然，直线的斜率为，所以，解得，故选D.【考点】（1）导数的几何意义；（2）直线的垂直关系.4已知
2、向量，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意得，所以向量与的夹角的余弦值为，所以向量与的夹角为，故选C.【考点】（1）向量的坐标运算；（2）向量的夹角.5在张丘建算经有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减.初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】试题分析：由题意可得该数列为等差数列，则，故选C.【考点】数列的实际应用.6已知命题“，”；命题“，”.则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：取，可知，故命题为假命题；当时，当且仅当时等号成立
3、，故命题为真命题.所以为真命题，、为假命题，故选A.【考点】复合命题的真假.7已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由图象知，解得.当时，所以，所以，当时，.故选A.【考点】由的部分图象求其解析式.【方法点晴】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题.为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.8若等比数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D.或【答案】D【解析】试题分析：
4、由题意得，即，得，即或，当时，得，故；当，得，得，故选D.【考点】等比数列的前项和.9已知实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，有最小值，最小值为.故选B.【考点】简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出
5、最值.10如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故.故选D.【考点】由三视图求体积、表面积.11定义在实数集上的函数，满足，当时，.则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：是偶函数，图象关于直线对称，周期是，画图可得，零点个数为，故选B.【考点】根的存在性及根的个数判断.12已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，.则下列说法一定正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则.因
6、为当时，即，所以，所以在上单调递增.又，所以，所以，故为奇函数，所以在上单调递增，所以.即，故选B.【考点】（1）利用导数研究函数的单调性；（2）函数的综合应用.二、填空题13已知函数，则 .【答案】【解析】试题分析：，其中，其中由定积分的几何意义可知，其表示半径为的圆的面积的，即，故，故答案为.【考点】定积分的计算.14如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 .【答案】【解析】试题分析：依题意得，故，故答案为.【考点】平面向量基本定理的运用.15已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】【解析】试题分析：因为该三棱锥的对棱两两相等，所以可构造长、宽、高分别
7、是的长方形，如图所示，三棱锥的外接球即为所构造的长方体的外接球，所以所求外接球的半径，则三棱锥的外接球的表面积为，故答案为.【考点】球的表面积、体积.【方法点晴】本题主要考查了几何体的外接球以及球的表面积计算，由该三棱锥的对棱两两相等，将三棱锥的外接圆构造成长方体的外接圆是解决本题的关键所在，对空间想象能力要求较高，难度中档；在正方体与球的组合体中常见的有三种形式：1、正方体的各个定点均在球面上，球的直径即为正方体的体对角线；2、正方体的个面与球相切，球的直径即为棱长；3、球与正方体的各条棱相切，球的直径即为面对角线.16已知定义在的函数，若关于的方程有且只有个不同的实数根，则实数的取值集合是
8、 .【答案】【解析】试题分析：设，当时，显然符合题意.时，一正一负根，方程的根大于，只有根；时，两根同号，只能有一个正根在区间，而，对称轴，所以.所以取值集合为，故答案为.【考点】（1）方程根的个数判断；（2）函数性质的综合运用.三、解答题17如图，是内一点，角的对边分别是，且满足，的面积是.（1）求线段的长；（2）若，求线段的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，以及可得，在中运用余弦定理可求得；（2）由求出，在中，运用正弦定理可得结果.试题解析：（1）由,在中由余弦定理（2）由已知（负舍去）在中，由正弦定理即所以.【考点】（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】此题考
9、查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键.在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面：下潜平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升；水底作业时间范围是最少分钟最多分钟，每分钟用氧量为升；返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函
10、数；（2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；（3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）通过速度、时间与路程之间的关系可知下潜所需时间为分钟、返回所需时间为分钟，进而列式可得结论；（2）由（1）知，由对勾函数的单调性可得的取值范围是；（3）由题意知潜水与返回最少要用升氧气，可得在水下时间最长为.试题解析：（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，整理得.（2）由（1）同理得函数在是减函数，是增函数当时，当时，时所以总用氧量的取值范围是.（3）潜水员在潜水与返回最少要用升氧气，则在水下时间最长为分钟所以潜
11、水员最多在水下分钟.【考点】函数在实际问题中的应用.19已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图像，求当时，函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据降幂公式，结合辅助角公式以及两角和与差的余弦函数化简函数解析式，得到，然后，确定其单调递减区间即可；（2）首先根据平移变换，得到函数的解析式，然后求解其值域即可.试题解析：依题意，.（1）令，解得，即函数的单调递减区间为.（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将其向上平移个单位长度，得到的图象.因为，所以，所以，所以即函数的值域为.【
12、考点】（1）三角函数的单调性；（2）三角函数的值域.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.20已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列，并且求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】试题分析：（1）在数列的递推式两边同时取倒数，构造出，易证其为等比数列，故可得其通项公式；（2）结合（1）得，利用分组求和与分组求和相结合求其前项和.
13、试题解析：（1）由，所以即所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以数列的通项公式为（2）设则两式相减得所以又所以.【考点】（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和；（3）数列递推式.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，构造等比数列是解决本题的关键所在，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.21已知正三棱柱如图所示，其中是的中点，分别在线段，上运动，使得平面，是上的一点，且.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求线段的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）连接，得，由平面，得，由，得，结合上述可得平面，故可得结论；（2）以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，得面的一个法向量为，面的一个法向量为，求出两向量的夹角即可；（3）设，知为平面的一个法向量，知，
