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1、题组层级快练(七十七)1从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A.B.C. D.答案D解析基本事件的个数有5315，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.答案A解析由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共339种又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为.3(2014湖北文改编)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则
2、()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P21”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B).P(A)1.13(2015浙江金丽衢十二校二联)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A. B.C. D.答案C解析因为任取3个顶点连成三角形共有C56个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，所以共有24个三角形符合条件所以所求概率为.14(2015河北邯郸二模)甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是()A. B.C. D.答案A解析第一种情况：甲安排在
3、第一天，则有A12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有A2种，所以所求概率为.15(2014江西理)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_答案解析本题属于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率为.16曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.答案解析试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能又椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A).17(2014山东文)海关对同时
4、从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率答案(1)1,3,2(2)解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C
5、1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.18如图所示是某市2015年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空
6、气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率答案(1)(2)解析(1)在2月1日至今2月12日这12天中，只有5日，8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当时空气质量优良的概率P.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”，其概率为.“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或
7、5日或6日或7日或10日”，其概率为.所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为P.1甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B.C. D.答案D解析甲乙两人任选4个景点共有方法AA种，而最后一小时他们在同一个景点的情况有CAA种，所求概率为P，故选D.2(2015郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为()A. B.
8、C. D.答案B解析所求概率P.3(2015衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是()A. B.C. D.答案C解析只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是，所以不超过2次就按对的概率是，选C.4(2015江苏南京、盐城二模)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有224种抽法而有放回的两次抽了卡片共有339种基本事件，因此所求事件概率为1.5从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合a，b，
