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1、上海华师大二附中2020届高一数学上册 充分条件、必要条件一教学案 沪教版教学目标: 1经历充分条件和必要条件概念的形成过程，体会与理解充分条件、必要条件的意义；掌握有关的逻辑知识，逐步养成合理与严密的逻辑推理习惯； 2能在简单的问题情境中判断条件的充分性和必要性。 教学重点：理解充分条件、必要条件的概念；在问题情景中判断条件的充分性与必要性。 教学难点：掌握充分条件、必要条件的判断。 教学过程：1、 情景引入问题1：写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题与逆否命题是否是真命题？（原命题：若，则.真命题； 逆命题：若，则.假命题；否命题：若，则.假命题；
2、逆否命题：若，则.真命题.）问题2：请同学用推断符号“”“”写出上述命题。（ ； ； ；.）说明：命题“若，则”为真，表示如果成立，那么也一定成立，将它表示为； 命题“若，则”为假，表示如果成立，那么不一定成立，可以将它表示为；2、 概念形成命题 中，是条件，是结论，成立，充分保证了结论成立，我们说条件是结论成立的充分条件；由于原命题与逆否命题等价，所以如果条件不成立，那么结论也必不成立，即条件是结论成立必须具备的，即条件是结论成立的必要条件。 定义：一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。 （3）充分条件的含义用通俗的语言来说是
3、指“有它就行”， 即“有之必然”； 必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。3、 概念应用【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，容易，逻辑思维能力【题目】以下“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1） 若，则； （2） 若，则【解答】（1），（2）中，均是的充分条件. 说明：通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有 知识（命题真假的判断）的应用过程。 【题目】判断下列问题中，是的充分条件吗？ （1）: :； （2）:为无理数 :为无理数； （3）:同位角相等 : 两直线平行.【解答】 （1）不是的充分条
4、件； （2）不是的充分条件；（3）是的充分条件 说明：（1）若有，称不是的充分条件，称不是的必要条件。 （2）概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础 上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】用“充分非必要条件”或“必要非充分条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的_； （2）是为正数的_【解答】 （1）必要非充分条件； （2）充分非必要条件. 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】已知四边形是凸四边形
5、。那么“”是“四边形是矩形”的什么条件？为什么？【解答】 “”是“四边形是矩形”的必要非充分条件. 说明：从充分性和必要性两方面来认识问题。【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，难，逻辑思维能力【题目】填空（写出一个满足题意的即可）（1）“”的一个充分非必要条件是 ； （2）“”的一个必要非充分条件是 【解答】 （1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）. 说明：（1）例5的问题的问法和前四个例题有无不同，通过例5学习，培养学生的观察能力； （2）从条件的判断、填空到开放的填写条件加深学生对充分条件与必要条件的认识。4、 课堂反馈【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要
6、条件，填空题，容易，逻辑思维能力【题目】填空题（1）的 条件； （2）的 条件【解答】 （1）充分非必要条件条件；（2）必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】填空（写出一个满足题意的即可） （1）写出的一个必要不充分条件 。 （2）写出0的一个充分不必要条件 。【解答】 （1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）.5、 课堂小结 （1）“”这一个推出关系中包含两层含义：成为的充分条件，同时也是的必要条件。 （2）判别步骤：（）找出和。 （）观察和的真假。 （）根据定义下结论。 （3）判别技巧：（）可先简化命题。 （）否定一个命题只要举
7、出一个反例即可。 （）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。6、 作业布置【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】填空题（1） “”是“”的_条件。 （2） “” 的_条件是“或”。 （3）写出“”的一个充分非必要条件是_。【解答】 （1）充分非必要；（2）必要非充分；（3）（答案不唯一）.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，难，逻辑思维能力【题目】解答下列问题 （1）写出“”的一个必要非充分条件，并说明理由。（2）如果是实数，试判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 （3）已知，求证：成立的充分条件是。【解答】 （1）（答案不唯
8、一）。这是因为由不能推出，反之，由可以推出. ；（2）充分非必要条件。当成立时，同号，所以也成立；反之成立时，或或同号，不能推出；（3）证明：由得，两边平方得。所以，成立的充分条件是。【情景资源】 情景1： 1. 创设情境 事例1：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向你的老师介绍你的妈妈说： “这是我的妈妈”。你想一想这个时候你的妈妈会补充说你是她的孩子吗? 事例2：播放歌曲没有共产党就没有新中国，让学生说出歌名,分析其中的逻辑关系。 2由命题引出推出关系 判断下列命题的真假： （1）若则 （2）若则 （3）两个全等三角形的面积相等 3引出课题 对于命题“若则”，有时是真命题有时是假
9、命题，如何判断其真假呢？ 如果能推出那么是真命题，也就是说如果成立就一定有成立。换句话说只 要有成立就能充分地保证成立。这时，我们称是的充分条件。 情景2： 1创设情境，激发兴趣 事例1：“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足 够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。 事例2：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否” 的关系。 2分析实例，引出课题 事例1中，事件：有3米布料，事件：够做一件衬衫。由于“有3米布料”能 够充分保证“够做一件衬衫”，因此可记作：，那么叫做的充分条件。 事例2中，事件：输氧气，事件：
10、人活了。由于“人活了”说明在“输氧气”， 因此可记作：，那么叫做的必要条件。 【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“是整数”是“是实数”的_条件。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“”是“”的_条件。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“是2的倍数”是“是6的倍数”的 条件。【解答】必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“”是“的面积=的
11、面积”的 条件。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，选择题，易，逻辑思维能力【题目】设A、B均为非空集合，那么“”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C既充分又必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，选择题，易，逻辑思维能力【题目】若集合，则“”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C既充分又必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】B.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】“”的一个必要条件是 。【解答】（答案不唯一）.【属性】高一
12、（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】写出“”的一个充分条件是 。【解答】（答案不唯一）.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】“”是“”的 条件。【解答】必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】判断“”是“”的什么条件？并说明理由。【解答】必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】“整数满足”是“整数满足”的什么条件？并 说明理由。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，选择题，中，逻辑思维能力【题目】设集合，那么“或”是 “”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C既充分又必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】B.【
