《初中九年级数学专项练习专题5锐角三角函数与解直角三角形学案无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学专项练习专题5锐角三角函数与解直角三角形学案无答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.专题5锐角三角函数与解直角三角形考纲要求1理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进展计算2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.知识梳理一、锐角三角函数定义在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.A的正弦：sin A_；A的余弦：cos A_；A的正切：tan A_.它们统称为A的锐角三角函数锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形1定义：由直角三角形中除直角外的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形
2、(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_；(2)锐角之间的关系：_；(3)边角之间的关系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B.3解直角三角形的几种类型及解法：(1)一条直角边和一个锐角(如a，A)，其解法为：B90A，c，b(或b)；(2)斜边和一个锐角(如c，A)，其解法为：B90A，acsin A，bccos A(或b)；(3)两直角边a，b，其解法为：c，由tan A，得A，B90A；(4)斜边和一直角边(如c，a)，其解法为
3、：b，由sin A，求出A，B90A.四、解直角三角形的应用1仰角与俯角：在进展观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点_与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_、考点一、锐角三角函数的定义例 如图，在ABC中，C90，AB13，BC5，那么sin A的值是()AB C D【跟踪练习】1、ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么以下结论正确的选项是( )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb2、如图，在矩形AB
4、CD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，假设AB4，BC5，那么tanAFE的值为()A B CD3、如图17-5，P是的边OA上一点，点P的坐标为12，5，那么tan等于A.BCD考点二、特殊角的三角函数值例 如果ABC中，sin Acos B，那么以下最确切的结论是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【跟踪练习】1、如图是教学用的直角三角板，边AC30 cm，C90，tanBAC，那么边BC的长为()A30cm B20cmC10cm D5cm2、计算：|2|2sin 30()2(tan 45)1.考点三
5、、解直角三角形例 在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1求BC的长【跟踪练习】1、如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长2、如图，在ABC中，C90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos A.求：(1)DE，CD的长；(2)tanDBC的值考点四、解直角三角形在实际中的应用例1 如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，BAC90，ACB40，那么AB等于()米Aasin 40 Bacos 40 Catan 40 D【跟踪练习】1(2012XXXX)如图，从热
6、气球C处测得地面上A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，那么AB两点的距离是()A200米 B200米C220米 D100(1)米2、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如下图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得A，B之间的距离为4米，tan 1.6，tan 1.2，试求建筑物CD的高度课时作业一、选择题1. (2014XX) 在直角三角形ABC中，C=90，A=40，BC=3，那么AC=【 】A. B. C. D. 2.2014XX如
7、图，RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，那么BC的长是【 】A2 B8 C D3. (2014XX)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，坝高BC=3m，那么坡面AB的长度是【 】A. 9m B. 6m C. m D. m5、如图，轮船从B处以每小时海里的速度沿男偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60方向上，那么C处与灯塔A的距离是 海里AB C 50D256如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.假设AC，BC2，那么sinACD的值为()A BC D7如图，在
8、RtABC中，C90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cot A.那么以下关系式中不成立的是()Atan Acot A1Bsin Atan Acos ACcos Acot Asin ADtan2Acot2A18如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为()(第3题图)AB C Dhsin 9.cos30的值是10.在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，那么BC= 6二、填空题1.2014XX为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位2. 2
9、014XX如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，那么tanA的值是.2014XX如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，那么树高BC为米(用含的代数式表示)4(2012XXXX)在ABC中，假设A，B满足20，那么C_.5在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C地，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_m.6如下图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，那么AED的正切值等于_三、解答题1.2014XX省XX市为诞辰110周年献礼，XX
10、市政府对城市建立进展了整改，如图，斜坡AB长60米，坡角即BAC为45，BCAC，现方案在斜坡中点D处挖去局部斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE下面两个小题结果都保存根号1假设修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米.2一座建筑物GH距离A点33米远即AG=33米，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角即HDM为30点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米.2.204XX省XX市如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2
11、B3=1观察上述等式，猜测：在RtABC中，C=90，都有sin2A+sin2B=2如图，在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜测3：A+B=90，且sinA=，求sinB3.2014XX省如图，小明在M处用高1米DM=1米的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度取1.73，结果保存整数4.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察如图，一天我渔政船停在小岛A北偏西37方向的B处，观察A岛周边海域据测算，渔政船与A岛的距离AB为10海里，此时
12、位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需要多少分钟能到达渔船所在的C处参考数据：sin 370.60，cos 370.80， sin 500.77， cos 500.64， sin 530.80，cos 530.60，sin 400.64，cos 400.77) 提示过点B作BDAC，将ABC分割为两个直角三角形，再分别解两个直角三角形即可5如图，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如果小华向后退0.5米到B处，那么这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30求小华的眼睛到地面的距离结果准确到0.1米，参考数据：1.73. v
