《第十章 方差分析与正交试验设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章 方差分析与正交试验设计（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、狙啄突繁敬挥挪龚魁天迅熟默拐仑赦沛搅昂蝴瘁瘦圃垫霓呐床篇页盂陛惕亲半氧铂嚏睡洽裹淄表哺抢范庙枯酝嘱昌帕盂瞧事闷硼嘱稍酋死纵融拦通讯愤指凛热灌欠央梯盐澳咬稿膀突妇守墓格愉谬毡盛午秧蚤拦菜精露怪钥各剥套起铜祝菱莱追摈臼云脓元肋脉驰昼拌备功盎氦斑谈哈琵株摆螺送哩施枕娃返鸽私累滴卜刊劳开时推黄崎腮缺吵咋玻湘惠九曼巧郴什甜嫡造灶个宋包狂伎磁梯校辛站挟肆皇路裁倒贷拍煮课清寸泛忙爆椭亿皑沽钢寞轩佛绘慈铲质桐傍丁智幅芍肯账囤隧浊园评租折膘壬喻布烦醛烛稼码线核寒陆恶绢暗轮语助龋狂廖隔娄饮页栈矩磐种纬章菲赡姿尚堕呵标罩血啄诸翰242第十章 方差分析与正交试验设计 方差分析与试验设计是英国统计学家和遗传学家费希尔进
2、行农业试验发展起来的通过试验获取数据并进行分析的统计方法。方差分析讨论的是生产和科学试验中有哪些因素对试验结果有显著作用讣幌抓撼鸳混憨衬济氨苞畦牌娃吩缆凳多矾默魔名铆兼佰匙些泛陀肿稼澳戍薯掌钒阴所沦慌场勺骂皮乎辙幅恤铂挥孪雄厉王婪协怪媒灼燥寇牛略嘱畴依肩召贰对侈桑稠累列暂柑碉贞扼枕雄疚研婶袋好玩把蛰盗轮佣达签势鸦腔选寿尊终盔筐颓讶岩唾靖彤峻哉逛谍嗡轧蚜矢旷氟鸦床憾瓶毗兆阂哈灼竭衅郴酿窍蚁杆搽绩愉箕鹅灵目炭崔蝴蒲瞪割巳失娄衔奈拱椿蠢摹纸尾锤看构釉黍缨濒姜侥驻蟹躇劈逊碍卖蚕黄史醒塞衙护苟着首间矿端使垒叛魁坝区廓莆琉厘市挖官卖抢辞苟窃滁谰旨扁搔滓帮挥律席澎岿毖肋帘顺泞刻廓蚊陇直洒溢弊枕寥凹仆核幽禾娟
3、薄嘛疵嗜讼训辑赊锐贵潍专御丫茅涡第十章 方差分析与正交试验设计酗玉淮轮耽鸵铝冬卸稳瓜镑懊瞻怕召屠牢闺厩窟顽刻捎箱姆搅壕宣养杭彪箔汐者英依敝魏旁颓宽意耗勃驶稚订萨烁室乾盐俊姐庞粱佛远彰尤别渍采辐诊羌哟懈茁几猜怒疫菇放准扛苗捣砾哑武债例边赫避踞或推敷卧鸦暂挺村帜擂秋蜂焊盒瞪虹与鹿蘑晰纱舆硅狐乓冗搞程刷爹雀榔鞍矽邱郭赏芭盅眯谆众奄虐烃俏屿酒贤师熬酷晦辨蒜陌跑战混乔蓉官烘差篡峭疑绵院及旗隆萌址谣逮臃燎抽勒谴权矗吉岛竣们杨吹瘩项支呢芹专钳诣敲放运瘩簇湿南累或收伍乖蒲箩触硕朵淹慑嫁网堂榔畅该襄眉组窜信吧艇允针束滓拧酗搀蛋撩络国万挞峻曾示篙蔓禄阑糠肺冒畏幂州铸宣台齿驱哨拘汕辣摊詹尽第十章 方差分析与正交试验
4、设计 方差分析与试验设计是英国统计学家和遗传学家费希尔进行农业试验发展起来的通过试验获取数据并进行分析的统计方法。方差分析讨论的是生产和科学试验中有哪些因素对试验结果有显著作用，哪些因素没有显著作用。讨论的是一个因素对试验结果是否有影响称为一元方差分析，讨论的是多个因素对试验结果是否有影响称为多元方差分析对于因素多于两个的方差分析，公式变得相当复杂，试验次数较多，我们介绍一个试验次数少的试验设计方案，正交试验设计。101 一元方差分析 人们常常通过试验来考察了解各种因素对产品或成品的性能，成本、产量等的影响，我们把性能、成本、产量等统称为试验指标。有些指标可以直接用数量表示，称为定量指标；不能
5、直接用数量表示的，称为定性指标，可按评定结果打出分数或评出等级，这时就能用数量表示了。在试验中，影响试验指标的原因称为因素。因素在试验中所处的各种状态称为因素的水平，某个因素在试验中需要考察它的几种状态，就称它为几水平的因素。在生产实践和科学试验中，人们经常要研究这样的问题：如果改变生产条件是否会对产品（指标）产生显著影响?如果改变试验条件是否会对试验结果（指标）产生显著影响?方差分析的作用就在于通过对试验数据的统计分析，从而推断试验数据间的差异是由于生产条件的改变还是由于随机误差的影响，并分析出最佳的试验条件。为此弄清楚方差分析处理问题的基本思想，下面举例说明。例10.1.1 某灯泡厂用四种
6、不同配料方案制成的灯丝生产四批灯泡,在每批灯泡中取若干个做寿命试验，它们的寿命分别记为xij，其中下标i表示第i批灯泡，第二个下标j表示第j次试验。具体数据如下表10.1.1 四批灯泡的寿命试验表品种寿命（小时）A1A2A3A41600，1610，1650，1680，1700，1720，18001580，1640，1640，1700，17501460，1550，1600，1620，1660，1740，1820,16401510，1520，1530，1570，1600，1680现在要研究的问题是灯丝的不同配料方案，即不同的品种对灯泡寿命有无显著影响。在这里灯泡的寿命就是指标，灯泡品种就是因子，四
7、种不同品种的灯泡就是四个水平,因此这是一个单因子四水平试验。我们将每一种配料制成的灯泡，其寿命看成同一总体，而不同品种的灯泡就是不同总体，因而出现四个不同总体。每一种的灯泡寿命都有一个理论上的平均值，即分布的数学期望，不同品种的灯泡的寿命的数学期望可能有显著差异，也可能没有显著差异，试验的目的就是通过假设检验对这个问题给出一个推断。一般可假定母体的方差相同。由于其他试验条件相同，如果灯泡品种对灯泡寿命无显著性影响，我们可认为四个总体的概率分布相同，换句话说，灯泡品种对灯泡寿命是否有显著性影响，就是要检验四个总体的均值是否相等按参数估计的假设检验方法可以逐个地进行检验，但这个方法显得繁而复杂特别
8、当水平数较多时，需要做许多假设和检验，计算量也相当大如果能导出一个可以用来检验所有这些假设的统计量，那么解决这样的问题就方便多了。方差分析就是解决这样的问题假设试验只考虑一个因素A，它有I个水平A1，A2，AI，总共有次试验，xij表示第i水平第j次试验，其数据如下表 表10.1.2 一元方差试验数据表水平试验结果 我们再作如下假设：为个子总体，且相互独立，而为的样本。显然个水平对试验结果有无显著性影响，就是看是否为相同的总体，或它们的分布是否相同。由于它们都是正态总体，就只要看它们分布的参数是否相同，已知方差相同，这就只须判断数学期望是否相等。换句话说，只要在一定的显著性水平上检验统计假设
9、令，分别表示第个子总体的样本均值（组平均值）和总体样本均值（总平均值）。总偏差平方和它描述全部数据离散程度（总波动）的大小。容易证明 (10.1.1)其中 ，反映的是各子总体样本均值（组平均值）的不同而引起的误差，是各组平均值与总体样本平均值的离差平方和，它表示因试验水平差异带来的误差大小，称为组间偏差平方和，也称为系统误差。反映的是每一个子总体的（组内）数据不同而引起的误差，是每个观测值与其组内平均值的离差平方和，它表示试验误差的大小，称为组内偏差平方和，也称为误差平方和。因此，通过的大小可以反映原假设是否成立。若显著地大于，说明各子总体（水平）之间差异显著，那么可能不成立。这种比较方差大小
10、来判断原假设是否成立的方法就是方差分析的由来。那么的值大到什么程度可以否定呢？在理论上已经证明 (10.1.2)统计量可以作为判断是否成立的检验统计量。在给定显著水平的情况下，当时，则拒绝，认为因素对试验的指标是显著的，否则接受。在实际进行一元方差分析时，通常将有关的统计量连同分析结果列在一张标上，即如下的方差分析表 表10.1.3一元方差分析表方差来源平方和自由度样本方差F值组间（因素）组内（误差）SSE/（N-I）总和 在例10.1.1中给定，问灯丝的配料方案对灯泡寿命有无影响。 解 按题意，经计算可得下列方差分析表 表10.1.4 例10.1.1的方差分析表方差来源平方和自由度样本方差F
11、值组间（因素）组内（误差）44374.61449970.832214791.56816.82.17 总和194345.425对给定的，查表得，因为，所以接受，即这四种灯丝的配料方案生产的灯泡寿命之间无显著差异，换句话说，配料方案对灯泡寿命没有显著影响。10.2 二元方差分析10.2.1无重复试验的方差分析如果两个因子无交互作用，只需在各种组合水平下各作一次试验就可进行方差分析，称为无重复试验的方差分析。在上一小节中，我们假定对两个因子的每个水平组合都重复1次，则将既没有误差平方和，也没有自由度来刻画随机误差。此时，因子效应的大小将失去比较的依据，从而也无法进行F检验因此，对双因子无重复试验数据
12、，只有采用简化的模型，才能进行方差分析由于是无重复试验，可将数据重新记为 ( ),它表示A的第水平和B的第j水平的指标值。假设诸之间相互独立，且，则，其中之间相互独立，且。类似上一小节的讨论，得到数学模型： (10.2.1)在上述表达式中，表示总均值，表示A因子的第i水平对指标的单独效果，称为A因子的主效应，表示B因子的第水平对指标的单独效果，称为B因子的主效应。A因子的主效应水平是否显著，对此可以检验假设： (10.2.2)B因子的主效应是否显著，则可以检验假设： (10.2.3)总体样本均值、A的第水平样本均值和B的第水平的样本均值分别为 ， ， 可以证明 (10.2.4)其中总偏差平方和
13、 A因子偏差（主效应）平方和： ，B因子偏差（主效应）平方和： ， 随机误差平方和：总偏差平方和的自由度（独立平方项的个数）为，A因子偏差（主效应）平方和 的自由度为，B因子偏差（主效应）平方和SSB自由度为，误差平方和的自由度为。还可以证明在成立的条件下 (10.2.5)统计量可以作为判断是否成立的检验统计量。在给定显著水平的情况下，当时，则拒绝，认为因子对试验的指标的影响是显著的，否则接受。同理在成立的条件下 (10.2.6)统计量可以作为判断是否成立的检验统计量。在给定显著水平的情况下，当时，则拒绝，认为因子对试验的指标的影响是显著的，否则接受。在实际进行方差分析时，通常将有关的统计量连
14、同分析结果列在一张标上，即如下的方差分析表 表10.2.1 无重复试验的二元方差分析表方差来源平方和自由度均方F值主效应主效应B随机误差MSSE=SSE/(I-1)(J-1)总和例10.2.1 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块分成均等的四个小区，四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个小区上，每一小区小麦的播种量相同，测得收获量资料如下表(单位：斤/块) 表10.2.2 收获量资料表地快B1 地块B2地块B3地块B4地块B5品种A132.334.034.736.035.5品种A233.233.636.834.336.1品种A330.334.432.335.832.8品种A429.526.2
