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1、浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：圆锥曲线一、选择题 （浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若,且的最小内角为,则C的离心率为（）ABCD【答案】C （浙江省台州市黄岩中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题）如图,是双曲线C:的左、右焦点,过的直线与C的左、右两支分别交于A,B两点,若,则双曲线的离心率为 （）A4B C2D【答案】A （浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD【答案】D （
2、浙江省金华一中2014届高三10月月考数学(理)试卷）已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】B （浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考数学（理）试题 ）如图,F1,F2是双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为（）AB2CD xyOABF1F2(第9题图)【答案】C （浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1PF2,则椭圆离心率的取值范围是【答案】B （浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试
3、题）已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于,两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D 二、填空题 （浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为_.【答案】 （浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理）长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动,则线段中点到轴距离的最小值是_【答案】 （浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为_.【答案】 三、解答题（浙江省台州中学
4、2014届高三上学期第二次统练数学（理）试题）设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.()求椭圆C1的方程;()设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.xyOPQAMF1BF2N【答案】解:()由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2. xyOPQAMF1BF2N 令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1. 所以.于是椭圆C1的方程为:. ()设N(),由于知直线PQ的方程为: . 即. 代入椭
5、圆方程整理得:, =, , , 故 . 设点M到直线PQ的距离为d,则. （浙江省温州市2014届高三上学期八校联考数学（理）试题）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.()求椭圆的方程;()是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得若存在求的值;若不存在,说明理由.【答案】解:()由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为 ()由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理, 得, 设,则有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 代入得, 又,所以.故存在常数符合题意 （浙江省台州市黄岩中学
6、2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题）已知椭圆的中心在原点,一个长轴的端点为,离心率为,过点作斜率为的直线,分别交椭圆于点.(1)求椭圆的方程;(2)若,证明直线过定点,并求出该定点.【答案】(1);(2)定点 （浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）已知椭圆:的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.()求椭圆的方程;()过点的直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.【答案】解:()由已知得 又,所以椭圆的方程为 ()当直线的斜率为0时,则; 当直线的斜率不为0时,设,直线的方程为, 将代入,整理得. 则, 又, 所以
7、, 令,则 所以当且仅当,即时,取等号 由得,直线的方程为. （浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考数学（理）试题 ）如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(ab0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.() 求椭圆C的方程;() 求的取值范围.(第21题图)OBA待添加的隐藏文字内容3xyx21MF1F2PQ【答案】略（浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试题）已知椭圆的短轴长为,离心率为,其一个焦点在抛物线的准线上,过的焦点的直线交于两点,分别过
8、作的切线,两切线交于点.()求、的方程;()当点在内部运动时,求面积的取值范围.【答案】解:()由椭圆条件得,解得, :. 抛物线的焦点与的一个焦点重合,解得,:. ()由题意知直线的斜率存在且过点,设其方程为, 由消去得, 令,则, 由得, 联立的方程解得, ,点恒在直线上,此直线与交于两点, 点在内部,(也可由求得) 由消去得, 令,则, , 点到直线的距离, 的面积 令,考察函数, 在上单调递增, 即. （浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线相交于A.B两点.(I)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(
9、II)若|AB|=20,求直线l的方程.【答案】 C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795A1AFE4CED1B6C8795AD91AF
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