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1、第5章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1有下列函数表达式：ykx(k是常数，且k0)；yx；y2x2(x1)(x3)；y52x.其中是一次函数的有(B)A4个 B3个 C2个 D1个2关于直线y2x，下列结论正确的是(C)A. 图象必过点(1，2)B. 图象经过第一、三象限C. 与y2x1平行D. y随x的增大而增大3若一个正比例函数的图象经过点(2，3)，则这个图象一定也经过点(C)A. (3，2) B. C. D. 4用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所得的二元一次方程组是(D)(第4题)A. B.C. D.5若式子(k1)
2、0有意义，则一次函数y(k1)x1k的图象可能是(A)【解】式子(k1)0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y(k1)x1k的图象经过第一、三、四象限6已知关于直线l：ykxk(k0)，下列说法错误的是(D)A. 点(0，k)在l上B. 直线l过定点(1，0)C. 当k0时，y随x的增大而增大D. 直线l经过第一、二、三象限【解】当x0时，yk，即点(0，k)在直线l上，故A正确当x1时，ykk0，故B正确当k0时，y随x的增大而增大，故C正确当k0时，直线l经过第二、三、四象限，故D错误(第7题)7将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一注水管沿大容器内壁匀
3、速注水(如图所示)，则小玻璃杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为(B)【解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A，D错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间内h不变；当大杯中的水面与小杯杯口一致时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化，故排除C，选B.8(a，b)为一次函数yaxb(a0，a，b为实数)的“关联数”若“关联数”(1，m)的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x的解为(C)A. B. C. D. 【解】由
4、题意，得m0，m.解方程x，得x.(第9题)9如图，购买一种苹果所付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省(B)A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元【解】观察图象可知，当0x2时，y10x，即当x1时，y10.设射线AB的函数表达式为ykxb(x2，b0)把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入ykxb，得解得y8x4，当x3时，y83428.当购买3 kg这种苹果分三次分别购买1 kg时，所付金额为10330(元)，故一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省30
5、282(元)10当1x2时，函数yax6满足y10，则常数a的取值范围是(D)A4a0 B0a2C4a2且a0 D4a0时，y随x的增大而增大yax610，1x2，2a610，a2.0a2.当a0时，y610，满足题意当a0时，y随x的增大而减小，同理可得a64.4a0.综上所述，常数a的取值范围是4ab14已知一次函数ykx3和yxb的图象相交于点P(2，4)，则关于x的方程kx3xb的解是x2(第15题)15如图，直线AB与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B(0，2)若直线l：yx1与直线AB相交于点C，连结OC，则BOC的面积为_3_【解】设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)
6、由题意，得解得直线AB的函数表达式为y2x2.联立解得点C(3，4)，SBOCOBxC233.16如图，把RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A(1，0)，B(4，0)将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为_16_cm2.(第16题)(第16题解)【解】如解图点A(1，0)，B(4，0)，AB3.CAB90，BC5，AC4，AC4.点C在直线y2x6上，2x64，解得x5，即OA5，CC514，S四边形BCCB4416(cm2)，即线段BC扫过的面积为16 cm2.(第17题)17如图，一次函数yx5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d
7、)，则acadbcbd的值为_25_【解】yx5的图象过点P(a，b)，Q(c，d)，ba5，dc5，ab5，cd5，acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)(5)(5)25.(第18题)18如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：yx4上滑动，边BC始终保持水平状态当点C在坐标轴上时，点B的坐标是(3，0)或(2，5)【解】设点A的坐标为(x0，y0)，则点C的坐标为(x01，y0)，点B的坐标为(x01，y0)当点C落在y轴上时，则x010，x01，y0x045，点B(2，5)当点C落在x轴上时，则y00，y0.y0x04，x04y04，点B(3，
8、0)综上所述，点B的坐标为(3，0)或(2，5)19在平面直角坐标系中，直线yx1与y轴相交于点A1，与x轴相交于点D，按如图所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，点A1，A2，A3，都在直线yx1上，点C1，C2，C3，都在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn的值为_22n3_(用含n的代数式表示，n为正整数)(第19题)【解】由题意，得OA11，OD1，ODA145，A2A1B145，A2B1A1B11，S111.同理，S2(21)221，S3(22)223，Sn(2n1)222n3.20已知整数x满足3
9、x3，y1x1，y22x4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值为_2_导学号：【解】画出直线y1x1，y22x4的图象如解图所示(第20题解)根据图象可得在点B的左侧，y1y2，因此m取y1的值，即AB上的点的纵坐标；在点B的右侧，y2y1，因此m取y2的值，即BC上的点的纵坐标m的取值为折线ABC上的点的纵坐标m的最大值为点B的纵坐标联立解得m的最大值为2.三、解答题(共50分)21(6分)已知直线ykxb经过点(1，4)和(2，1)(1)求该直线的函数表达式(2)求该直线与x轴，y轴的交点坐标【解】(1)将点(1，4)，(2，1)的坐标分别代入ykxb，得解得所求直线的函
10、数表达式为yx3.(2)当y0时，x3；当x0时，y3.直线与x轴的交点坐标为(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)22(6分)如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(2，1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(第22题)(1)求该一次函数的表达式(2)求AOB的面积【解】(1)把A(2，1)，B(1，3)的坐标代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx.(2)把x0代入yx，得y，点D的坐标为，SAOBSAODSBOD21.23(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y
11、轴正半轴于点C，求直线BC的函数表达式(第23题)【解】点A(0，4)，B(3，0)，OA4，OB3.AB5.由折叠可得ABAB5，ACAC，OAABOB532.设OCt，则ACAC4t.在RtOAC中，OC2OA2AC2，t222(4t)2，解得t.点C的坐标为.设直线BC的函数表达式为ykxb.把点B(3，0)，C的坐标分别代入，得解得直线BC的函数表达式为yx.(第24题)24(6分)课间休息时，同学们依次到一个容量为10 L的饮水机旁接水0.25 L，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水
12、量y(L)与接水时间x(min)的函数图象如图所示请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y(L)关于接水时间x(min)的函数表达式(2)如果接水的同学有30名，那么他们都接完水需要几分钟？【解】(1)设第一段函数表达式为y1k1xb1(k10)，第二段函数表达式为y2k2xb2(k20)，由图象知y1的图象经过点(0，10)，(2，8.5)，y2的图象经过点(2，8.5)，(5，4)则有解得y10.75x10，y21.5x11.5.当y20时，x，y(2)30名同学总需水量为300.257.5(L)，则饮水机桶内的存水量为107.52.5(L)当y2.5时，1.5x11.52.5，解得x6.30名同学都接完水需6 min.(第25题)25(8分)如图，直线yx3与坐标轴分别交于点A，B，与直线yx交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为t(s)，连结CQ.(1)求点C的坐标(2)若OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4(3)若CQ平分OAC的面积，求直线CQ的函数表达式【解】(1)联立解得点C(2，2)(2)当CQO90，CQOQ时，点C(2，2)，
