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1、第 6 页九年级数学 2 二次函数 姓名： 目标：知道什么是二次函数，掌握二次函数yax2的图象和性质【知识点一】二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数，y叫做x的二次函数其中x是_，a是_，b是_，c是_1、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2 （5）yx2、若y=（m3）是关于x的二次函数，求m的值【知识点二】二次函数yax2的图象和性质3、（2014毕节）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（ ）A开口向下B对称轴是y轴 C都有最
2、低点 D y随x的增大而减小4、（2014宁夏）已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD5、（2014菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= _4、（ 2014贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标5、（2014武汉）如图，
3、已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点 （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离6、如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _7、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=如果，那么0a 1；如果，那么a 1；如果，那么1a 0；如果时，那么a 1则（）A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有8、（2014舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是
4、抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当m=时，求S的值（2）求S关于m（m2）的函数解析式（3）若S=时，求的值；当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明【知识点三】二次函数y=ax2+b（a0）的图象和性质1、 （2014宜昌）二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD2、（2014青岛）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3、（2014甘肃
5、白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4、（2014临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（1，0），直线y=2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标5、（2014宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，1），与x轴交于A、B两点（
6、1）求抛物线的解析式；（2）判断MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由6、(2014南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90
7、？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由7、(2014咸宁)如图1，P（m，n）是抛物线y=1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空：当m=0时，OP= ，PH= ；当m=4时，OP= ，PH= ；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值8、（2014遂宁）已知：直线l：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由
