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1、精品文档第三章3-2.假设温度计可用1/ (Ts+1)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容 器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%问：(1) 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？(2) .如果给该容器加热，使容器内水温以0.1C/s的速度均匀上升，当定义误 差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？解：(1) .设实际水温为Tr,温度计原来处于T0=0度，当温度计放入水中时，相当 于输入一阶跃值为Tr -T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：tc t Tr T0 1 e Tc tTrT。c tT?根据题意可得:0.966
2、0即可得：T=18.64(s)，10%所需的时间为 0.11 e 1864，ti 1.96 s ot190%所需的时间为 0.91 e 1864，t242.92 s 。所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间(上升时间)是tr t2 t140.96 s(2) .由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t 时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T,所以稳态指示误差：limet 0.1 T 1.864 C1/ (Ts)时的单位反馈系统，则可见(将1/ (Ts+1)转化为开环传递函数为 此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)
3、。根据 系统为I型，可得稳态速度误差系数 为Kv=K=1/T，得当输入信号为 r(t)=0.1t时的稳态误差为1essv0.10.1 T 1.864 C )题3-2 (2)图C(s)Kv3-5.某控制系统如图3-24所示，已知K=125， 试求：(1).系统阶次，类型。0.2峙图3-24题3-5图(2) .开环传递函数，开环放大倍数。(3) .闭环传递函数，闭环零点、极点。(4) .自然振荡频率3 n,阻尼比Z,阻尼振荡频率3 d。(5) .调整时间ts( =2%),最大超调量c P%(6) .输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c( s)、输出最大值Cmax。(7) .系统的单位脉冲响应。
4、【系统的单位阶跃响应】(8) .系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无 超调三种情况下的K值】(9) .静态误差系数&、Kz、Ka。(10) .系统对输入为r(t)=5+2t+t2 0.8 2.5s 2.5时的稳态误差。解：(1).系统的开环传递函数：G s H s0.2K4s s 40.0125Ks 0.25s 11.5625s 0.25s 1可见系统阶次为二阶，类型为I型(2).开环传递函数G s H s1.5625s 0.25s 1，开环放大倍数为1.5625(3) .闭环传递函数为:，闭环没有7.812520.25s s 1.56255 2.52闭环零点，闭环
5、极点为：2 1.5j(4) . n 2.5，0.8， d n . 121.5412(5) . ts 2， p% e 10.015n1，最大值为1+Mp=1 +c 5*5=25，(6) .因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为c p%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得:CmaF5*5*1 . 015=253 75(7) .由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:c t 1 e12nt sindtarctan5所以系统单位阶跃响应为：ct 5 1 5e 2t sin 1.5t 0.64353利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：dc t10 2t2tc t5 e sin1.
6、5t 0.64352.5e cos1.5t 0.6435dt3125 2te si n1.5t620.833e 2t sin1.5t【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:ct1sin dt arctan所以系统单位阶跃响应为：ct 5 1 5e 21 sin1.5t 0.6435】 3(8) .同理可得单位斜坡响应：5 2tcv tc t dt 5 1 e sin 1.5t 0.6435 dt38 2t2t5t -e si n1.5t 0.6435 2e cos1.5t 0.6435 C35t 14 e 2t sin1.5t 16e2tcos1.5t C1555t e2tsi n 1.5
7、t 1.287 C3积分常数C由初始状态为零的条件而得，即c, 00 5t e2tsin 1.5t 1.287 C3t 0可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为：14 2t162tc, t5t e sin 1.5t e cos1.5t 3.215 55t e2tsi n 1.5t1.2873.23【闭环传递函数为K0.25 K4s s 40.2Ks2 4s 0.05K超调：0，得K80衰减振荡:1，得K80无超调:1，得K 80，又系统稳定K 0，所以0 K 80】（9） .由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：K）=xKV=1.5625Ka=0（10）.系统对输入为r（t）=5+2t+t2
8、时的稳态误差为：系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可 知极点的实部小于零），所以系统稳定51 Kp2Kv3-16已知开环系统的传递函数如下（K0）,试用罗斯判据判别其闭环稳定性, 并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。(1)(6) . G s H s s2 s2 8s 24解：(1).特征方程为s3 5s2 6 K s K 03 s12 s51 s46-K0 s5K6 KK0当K0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。(6).特征方程为s4 8s3 24s2 K 04 124ss3 802 s1 s0 s24K3K10
9、s as s 2 s 3当K0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次, 系统在s右半平面的根数为2;第一列没有等于0的数，虚根数为0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为 G s H s(1)(2)(3) 解:.系统稳定的a值；.系统所有特征根的实部均小于-1之a值。0）时之a值。10 s as3 5s216s 10a用罗斯判据可得：1610a闭环传递函数为 S(1)3S2S1S0 S1516 2a10a系统稳定，则应:16 2a 0，即a值应为：0 a 8 10a0（2）.令S1 s递函数进行变换得:X即s 3 1，此时当Re S1 0时，则Res1。对闭环传1 Si
10、10 s1 a 122S19S1 10a 123S12S1Si0Si215 5a10a 1210a系统稳定，则应：15 5a 0，此时Res10 ,Res 1。即a值应为:1.2 a 310a 12 0（3）.由（1）和（2）可得，此时a应在（0, 1.2 ）和3,8）之间。3-27 .已知系统的结构如图3-34所示。（1）.要求系统动态性能指标c p%=16.3% ts=1s【tp=1s】，试确定参数 心、K2的值。（2）.在上述 心、K2之值下计算系统在r（t）=t作用下的稳态误差。.有根在（-1，解：系统的开环传递函数为:10K,ss 10K2110K,10K211系统的闭环传递函数为:
11、10K1s210K21 s 10K1n .10K110心 1210心(1) . p% e s 10K2 216.3%得:0.510K2 12 JOK15% 时：ts610K2 1310K110K212(10得：K2 0.5，贝U： K13.6，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以K13.6此时：n 6 rad / s0.52% 时：ts810K2 1得：K2 0.7，贝U： Ki 6.4，由系统传递函数可知，系统稳定Ki应大于零，所以Ki 6.4此时:8 rad / s0.5【tp得 n 3.63 rad / s12.1 0.522所以：K 11 .3210K22 n 1102 3.63 0.5 1100.263 】（2）.系统的开环传递函数为:10 K 110 K211s10 K 21系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传 递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定系统为I型11KvK当 K13.6，K20.5 时开环放大增益为：10心10K21当 K16.4 , K20.7 时开环放大增益为：10K1K810K2111essvK8K11.32 ,K20.263得开环放大增益为:K10K13.6410K21essv110.275K3.64】
