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1、有理数的乘方（第1课时）教学设计 -铜川市第三中学 赵晓荣一、 学情分析 本课时为“有理数的乘方”的第1课时。在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上，本课时引入有理数的乘方，通过创设合适的生活情境引入乘方的概念，使学生切实感受到生活中处处有数学，在自主探索和合作交流的过程中真正理解并掌握基本的数学知识、技能及思想方法，同时积累一些基本的数学活动经验。二、 教学目标1、 知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义。2、 能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神。 3、 情感态度：通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。三、 教学重难点 重点：正确理
2、解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念。 难点：有理数乘方运算与乘法之间的联系，负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数乘方法则。四、 教学过程（一） 情境引入开始上课后，教师手中拿一张报纸，对折，再对折提出问题，共有多少层呢？每层的面积是原面积的几分之几？对于这个问题，让学生同桌之间相互讨论，并且可以动手实践，给出答案。设计意图:课本在本课时中提供的细胞分裂情境，简洁明了，学生易于理解。这个折纸的案例在课堂中，“动作”比“图片”在某些时候更能吸引学生的注意，折纸的动作更加直观，自己动手实践印象深刻更容易理解；还有就是第2课时的情境也是折纸，但是提出的问题不同，让学生体会相同的情境可以提出不同
3、的问题；最后，折纸情境中可以提出底数为分数的实际问题，学生可以直观地从概念和计算结果中进行辨析，明确正确的书写形式，并推广到底数为负数的情形。（二） 明晰概念 在学生对上述问题的探究过程中，教师板书算式 22222 类比小学所学aa=a2和aaa=a3，引导学生写出 22222=25，=（）5 得到这个结果时要注意两点：一是让学生感受折纸增长速度非常快的事实；二是要指出连乘的表示方法比较复杂，乘方是特殊的乘法，为了简便，可将它写成25，表示5个2相乘，培养学生的符号意识，同时指出这就是乘方运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方。对（）5的写法，可能会出现5的情况，鼓励学生在理解a2和a3
4、的意义的基础上，对两种写法进行比较，分小组让学生合作探究（）5与5表示的意义，要求所有同学把自己的想法都在小组里交流，从而明确正确的写法。探究结果：（）5表示5个相乘的积，即（）5=；而5表示5个1相乘的积与2的商。板书相关概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作an，即aaaa=an，其中a是底数，n是指数，乘方的结果an叫做幂。思考：（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）=？并找学生把答案写在黑板上。引导学生结合上述具体例子，体会乘方和乘法的关系，感受数学的简洁美。同时，对幂的相关概念进一步明晰：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数。对概念的明晰有助于学生解决与
5、之相关的其他问题。在此基础上再次组织学生展开分小组合作讨论活动，（-3）4与-34，ab与ba各表示什么意义？要求所有同学把自己的想法都在小组里交流。这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。设计意图：学生仅限于从正方形面积和正方形体积的角度认识a2和a3，但对其中运算的本质并不十分清楚。因此，概念和概念的意义在这里尤其重要。对底数和指数的描述，应从乘方的意义入手：底数是连乘的因数，指数是连乘因数的个数；乘方是运算，幂是乘方运算的结果。 前两个环节是本课时的重要内容，学生只有通过自己的探索和发现，才能真正对新概念接受并理解，因此，在前两个环节中，要重视情境对学生认知的影响。（三）
6、例题和巩固练习 在概念教学后，对概念进行巩固练习，可以选用教科书中随堂练习第1题那样的题目，或者根据学生的层次进行分层练习不同的题目。 巩固练习1：（1）在74中，底数是，指数是； （2）在（-）5中，底数是，指数是。 可以采用教师提出问题、每个小组的5号学生（注：班级中每个学生都有编号，号数越大的学生掌握知识的能力就较慢）来口答的形式：如板书“74”后，问：读作，7表示的意义是，叫做；4表示的意义是，叫做。巩固练习2：选用教科书中例1和例2作为练习，教师可以叫每个小组的3号学生上黑板演示，其他学生练习本上做，教师巡视，发现问题及时解决。例1 计算：53；（-3）4；（-）3.例2 计算：-（
7、-2）3；-24；-2.设计意图：分层训练是实现教学目标的一种极其重要的手段。巩固练习1让5号学生来回答，如果回答对了说明班级大多数学生都掌握了，在以后的教学中如果出现相同问题时就不必要花费太长时间；巩固练习2让3号学生在黑板演示，从计算中发现学生在概念理解中出现的问题，学生相应的练习，才能逐步弄清概念的内涵和外延，弄清类似概念的区别和联系，从而达到明晰概念的目标，对出现的错误进行分析。（四） 课堂小结 用具体的问题回顾本课时的主要内容：（1） 鼓励4号学生举出有关乘方运算的实例，教师可以适当给予提示。（2） 鼓励2号学生回答：一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？能是负
8、数吗？（3） 鼓励1号学生说说对乘方运算相关知识的理解。设计意图：分层回答问题，为了鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应有意识地编拟三个层次的问题便于课堂小结，有思维难度的问题让1号学生回答，简单问题优待4号学生，适中问题的回答机会让给2号学生，学生的回答有困难时，教师给予适当的引导、点拨。（五） 布置作业 选用教科书中习题作为课后作业，如1、2、3号学生做习题2.13中第2，5题；4、5号学生做习题2.13中第1,2题。设计意图：分层作业，让不同层次的学生有选择地训练，有效避免不做练习或抄作业现象，大大提高了学生的参与度，达到良好的课后巩固的效果，使数学作业科学化、有效化。学生增强了数学学习的能力，数学理解水平有较大幅度的提高，并对数学作业产生浓厚的兴趣，大大提高了学生们学习数学的兴趣。 点评：在本节课的设计中，贯彻了以教师为主导，学生为主体，以培养学生的思维能力、动手能力、探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，分开层次，承认差距，拓宽发展空间，分层不是目的，而是为了更有利于因材施教，以达到最佳教学效果。1
