《福建师范大学21秋《近世代数》平时作业2-001答案参考35》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《近世代数》平时作业2-001答案参考35（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋近世代数平时作业2-001答案参考1. 设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?是单向连通图2. 试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。参考答案九章算术在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出术，作为一类问题的共同解法;以后遇到同类问题，只要按术给出的程序去做就一定能求出
2、问题的答案;书中的术其实就是算法。3. 计算：(1)div(ugradv)；(2)divr，其中r=xi+yj+zk计算：(1)div(ugradv)；(2)divr，其中r=xi+yj+zk(1)div(ugradv)=(uv)=uv+u(v)=gradugradv+uv (2)r=(x,y,z),divr=(x,y,z)=3 4. 设矩阵Amn经初等行变换变成了矩阵Bmn，证明：A的由第j1，j2，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，jr列组成设矩阵Amn经初等行变换变成了矩阵Bmn，证明：A的由第j1，j2，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，jr列组成的向量组有相同的线性相
3、关性.证 由A与B行等价知存在可逆方阵P，使得PA=B.设A，B按列分块分别为 A=1 2n，B=1 2n 则PA=B可写成 P1 P2Pn=1 2n 即Pj=j (j=1，2，n) (3-37) 设有一组数x1，x2，xr，使得 (3-38) 用矩阵P左乘上式两端，并利用(3-37)式，得 (3-39) 反过来，若有x1，x2，xr使(3-39)式成立，用P-1左乘(3-39)式两端，并利用P-1j=j，便得(3-38)式成立.故关于x1，x2，xr的两个齐次线性方程组(3-38)与(3-39)是同解的，当它们只有零解时，向量组和向量组都线性无关；当它们存在非零解时，向量组和向量组都线性相关
4、，且如果有常数k1，ki-1，ki+1，kr，使，则对应地有.所以向量组与向量组有相同的线性相关性.本题证明了：矩阵的初等行变换不改变矩阵列向量之间的线性相关性.由此可知，若A与B行等价，则为B的列向量组的极大无关组为A的列向量组的极大无关组. 5. 已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求答案：f(x)=(sinxlnx)=cosxlnx+sinx/x原式=(,1)xdf(x) =xf(x)(,1)-(,1)f(x)xdx=x(cosxlnx+sinx/x)(,1)-sinxlnx(,1)=-ln-sin16. 设f(x)，g(x)是E上的非负
5、可测函数。若 f(x)=g(x)， a.e.xE， 则 Ef(x)dx=Eg(x)dx设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若f(x)=g(x)，a.e.xE，则Ef(x)dx=Eg(x)dx令E1=xE:f(x)g(x)，E2=EE1，m(E1)=0，于是有 EF(x)dx=Ef(x)E1(x)+E2(x)dx =E1f(x)dx+E2f(x)dx =E1g(x)dx+E2g(x)dx=Eg(x)dx 7. 用某种仪器间接测量温度，重复测量7次，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，用某种仪器间接测量温度，重复测量7次
6、，测得温度(单位：)分别为120.0，113.4，111.2，114.5，112.0，112.9，113.6，设温度XN(，2)，在置信度为95%的条件下，试求出温度的真值所在的范围分析：设为温度的真值，X为测量值，在仪器无系统偏差情况下，即EX=时，重复测量7次，得到X的7个样本值，问题就是在未知方差(即仪器精度)的情况，求的置信区间已知n=7，=0.05，由样本观测值可求得(120.0+113.4+113.6)=112.8， 对于P|T|=0.05，TT(7-1)=T(6)，查表得：=2.447，从而的置信区间为 即 111.75，113.85 8. 如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+
7、1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?如果一个n(n1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?正确答案：一定。根据行列式的性质若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数)则该行元素可提出公因子2剩下的行列式元素都是整数其值也是整数乘以2后必定是偶数故行列式的值一定为偶数。一定。根据行列式的性质,若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去,得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数),则该行元素可提出公因子2,剩下的行列式元素都是整数,其值也是整数,乘以2后必定是偶数,故行列式的值一定为偶数。9. 设y=exlnx
8、，求y&39;。设y=exlnx，求y。y=(ex)lnx+ex(lnx) 10. 设随机变量XB(200，0.01)，则P(X5)=0.9473 ( )设随机变量XB(200，0.01)，则P(X5)=0.9473 ()正确11. 设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_ (A)f(x)必有间断点设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_(A)f(x)必有间断点(B)(x)2必有间断点(C)f(x)必有间断点(D)必有间断点D解法1 反证法若没有间断点，即在(-，+)内连续，又因为f(x
9、)连续，则由连续函数的运算法则知：f(x)=(x)也在(-，+)内连续这与题设(x)有间断点矛盾，故必有间断点 解法2 排除法令，f(x)=x2，(x)，f(x)符合题设但 f(x)=1在(-，+)内没有间断点，即(A)不正确； (x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(B)不正确； f(x)=(x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(C)不正确 故应选(D) 12. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24 而价格函
10、数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大13. 若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性相
11、关 若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，若可以由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性相关若不能由向量组1，2，m线性表出，则，1，2，m线性无关？例 上题中，1不能由2，3线性表出，但1，2，3线性相关14. 设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常数，k0由于已知，选用样本函数的分布15. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相
12、容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确A若A与B独立，则A与B必相容B若A与B独立，则A与B必互不相容C若A与B互不相容，则A与B必独立D若A与B相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 16. 求直线l1：与直线l2：的公垂线方程求直线l1：与直线l2：的公垂线方程根据题意知公垂线的方向向量可取 ， l1与公垂线所确定平面1的法向量为 , 点(9，-2，0)在平面1上
13、，故1的方程为 -16(x-9)-27(y+2)-17(z-0)=0, 即 16x+27y+17z-90=0. 同理，l2与公垂线所确定平面H2的法向量为 , 点(0，-7，7)在平面2上，故2的方程为 58(x-0)+6(y+7)+31(z-7)=0, 即 58x+6y+31z-175=0. 1与2的交线即为l1与l2的公垂线，故公垂线方程为 17. 设行列式,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1，2，3，4)，试求：(1)行列式D；(2)A12+A22+A32+A32设行列式,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1，2，3，4)，试求：(1)行列式D；(2)A12+A22+A32+A32(1)108 (2)2918. 若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且 f(x1)=f(x2)=f(x3)(ax1x2x3b)，证明：在(x1，x3)内至少有一点，使若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且f(x1)=f(x2)=f(x3)(ax1x2x
