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1、二元一次不等式（组）与 简单的线性规划问题教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域学情分析对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高一学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：（1）二元一次不等式表示平面区域首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线（2）二元一次不等式组表示平面区域在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，
2、画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础重点难点了解二元一次不等式表示平面区域教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【新知探索】直线倾斜角是指x轴正向与直线向上方向之间所成的角。倾斜角的取值范围是： 直线斜率是指直线倾斜角的正切值，常用k表示，即若点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，x1 x2是直线上的两点，那么直线的斜率为： 一、新课导入例1： 一家银行的信贷部计划年初投入25000000
3、元用于企业和个人贷款，希望这笔 贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10。那么，信贷部应如何分配资金呢？ 提问： 这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？分析：1、设用于企业贷款的资金为 X元，用于个人贷款的资金为 y元，由于总资金为25000000元，得到： 2、由于计划从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，共创收30000元以上， 所以 3、企业和个人贷款不能为负，所以 注：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式解答：由题意，得到分配资金应该满足的条件： 注：由几个二元一次不等式组成的不等
4、式组叫做二元一次不等式组二、二元一次不等式（组）概念1、二元一次不等式： 把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。 2、二元一次不等式组： 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 3、二元一次不等式（组）的解集： 例如：二元一次不等式 的解集为 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 注意：有 序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.三、问题探讨二元一次不等式 所表示的图形? 横坐标x 点的
5、纵坐标y1 点的纵坐标y 注：在直角坐标系中,所有点被直线 分成三类: 一类是 在直线上; 二类是在直线左上方的区域内的点; 三类是在直线右下方的区域内的点. 尝试：设点P 是直线上的点,任取点A ,使它的坐标满足不等式 ,在图中标出点P和点A. 观察并讨论： 所有符合条件的A点的位置有什么共同特征？我们发现： 在直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式因此,在直角坐标系中，不等式 表示直线 左上方的平面区域类似地,，不等式 表示直线 右下方的平面区域我们称直线 为这两个区域的边界将直线画成虚线，表示区域不包括边界结论：1、一般地，在直
6、角坐标系中，二元一次不等式表示直线某侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界而不等式表示区域时则包括边界，把边界画成实线 2、二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线-取点-判断通常把原点（0，0），（，）等特殊点作为测试点四、应用举例题型一：不等式表示的平面区域例1、画出表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特别是 ，当时，常把原点（0，0）作为测试点。题型二：不等式组表示的平面区域例2、用平面区域表示下列不等式组的解集 分析：由于所求平面区域的点的坐标必须同时满足两个不等式，因此，二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。五、课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域（1） （2） （3）（4） （5）六、总结提炼（1 ）懂得画出二元一次不等式在平面区域中表示的图形 （2）注意如何表示边界
