2020年高三第二次模拟考试数学理科试题

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1、绝密启用前 试卷类型:A2019-2020年高三第二次模拟考试数学理科试题本试卷分第卷(选择题)和第卷进(非选择题)两部分,共4页,满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和 试卷规定的位置上。2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不 能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;

2、不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷(共60分)一、 选择题:本大题12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合,则=(A) (B) (C) (D)(2) 已知i为虚数单位,复数,则复数z的虚部是(A) (2) (C) (D)(3)要完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。宜采用的方法依次为(A)简单随机

3、抽样,系统抽样 (B)分层抽样,简单随机抽样(C)系统抽样, 分层抽样 (D)都用分层抽样(4) 已知直线,直线,则“”是“”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件(5) 要得到函数的图象,可以将函数的图象(A)沿轴向左平移个单位 (B)沿向右平移个单位 (C)沿轴向左平移个单位 (D)沿向右平移个单位 (6) 已知的展开式中常数项为,那么正数的值是(A)1 (B)2(C)3 (D)4(7) 右图所示的是根据输入的值计算的值的程序框图,若依次取数列中的项,则所得值的最小值为(A)4 (B)8(C)16 (D)32(8) 如图,由曲线,直线与轴围成

4、的阴影部分的面积是(A)1 (B)2(C) (D)3(9) 在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有(A)20种 (B)22种 (C)24种 (D)36种 (10) 已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示。设 的中心分别是,现将此三棱柱绕直线旋转,在旋转过程中对应的俯视图的面积为S,则S的最大值为 (A)4 (B)8(C)12 (D)16(11) 已知在中,的平分线AD交边BC于点D,且,则AD的长为(A) (B) (C)1 (D)3(12)函

5、数的定义域D,若存在非零实数使得对于任意,有且,则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数,当时,且为R上的4高调函数,那么实数的取值范围是(A)-2,2 (B)(-2,2) (C)(0,1) (D)-1,1第卷(共90分)二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。(13) 等差数列的前项和为,若,那么的值是 .(14) 过双曲线的左焦点且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C,使,则双曲线离心率的取值范围是 。(15) 在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 .(16) 直线与函数的图象交与A,B两点(点B在A上方),过B

6、点做轴平行线交函数图象于C点,若直线轴,且,且A点纵坐标为 .三、 解答题:本大题共6小题,共74分。(17) (本小题满分12分)已知函数,且函数的最小正周期为。()求函数的解析式;()在中,角A,B,C所对的边分别为,若,且,试求的值。(18) (本小题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足. ()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,求证:.(19) (本小题满分12分)某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项

7、指标记0分,各项指标检测结果互不影响。()求该项技术量化得分不低于8分的概率;()记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量,求的分布列与数学期望。(20) (本小题满分12分)如图,四边形与均为菱形,且.()求证:;()求证:;()求二面角的余弦值。(21)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点过点C(-1,0)且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点.()求椭圆的方程;()在轴上是否存在点M,使是与无关的常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(22) (本小题满分14分) 已知二次函数的一个零点是,函数,是自然对数的底数.设函数.()过坐标原点O作曲线的切线,证明切点的横坐标为1;()令,若函数在区间(0,1上是单调函数,求的取值范围。 / 文档可自由编辑打印

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