《欧拉法、梯形法和龙格》由会员分享，可在线阅读，更多相关《欧拉法、梯形法和龙格（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
欧拉法、梯形法和龙格-库塔、解方程:?8x(2-y)y(0)=i二、算出方程的解析解为：y=2-?2三、实验原理：1. 欧拉法原理：将区间a,b分成n段，那么方程在第X点有y(Xi)=f(Xi,y(Xi)，再用向前差商近似代替导数则为:+l)-y(rj)，在这里，h是步长，即相邻两个结点间的距离。因此可以根据xi点和yi点的数值计算出yi+1来：2. 孙d=箔一丸：沐和，i=0,1,2,n这就是欧拉格式，若初值yi+1是已知的，则可依据上式逐步算出数值解yi,y2.yn梯形法原理：将向前欧拉公式中的导数f(xi,yi)改为微元两端f(xi,yi)和f(xi+1,yi+1)的平均，即梯形公式。3. 龙格-库塔方法的基本思想:在区间xn,xn+1内多取几个点，将他们的斜率加权平均，作为导数的近似。令初值问题表述如下。y=y(o)=血则，对于该问题的RK4由如下方程给出：Wti+I=S/n+召(阳+2魅+2氐3+fc)其中fci=f(tn.yn)4=/(人+h?yn+hk)d=JC+伽+瓠jVn+尹这样，下一个值(yn+i)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：k1是时间段开始时的斜率；k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；
