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1、函数的性质定义判定方法函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 (1)利用定义直接判断；(2)利用等价变形判断：f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0函数的单调性对于给定的区间上的函数f(x)：(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，则f(x)在这个去件是增函数。(2)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1f(x2)，
2、则f(x)在这个去件是减函数。(1)利用定义直接证明(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数的图象进行判断(4)根据复合函数的单调性的有关结论判断函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。 函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性正比例函数y=kx (k0)RR奇函数k0是增函数k0时，在区间(-,0)(0,+)上是减函数当k0时是增函数b0时，-,+)a0时，在(-,-上是减函数在(-,+上是增
3、函数a0时，在(-,-上是增函数在(-,+上是减函数角一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单位制关系弧长公式扇形面积公式角度制 10=弧度0.01745弧度l=S扇形=弧度制1弧度=57018l=rS扇形=r2=lr角的终边位置角的集合在x轴正半轴上 =2k,kZ在x轴负半轴上 =2k+,kZ在x轴上 =k,kZ在y轴上=k+,kZ在第一象限内 2k2k+,kZ在第二象限内 2k+2k+,kZ在第三象限内 2k+2k+,kZ在第四象限内 2k+2k+2,kZ特殊角的三角函数值函数/角 02sina01
4、0-10cosa10-101tana01不存在0不存在0cota不存在10不存在0不存在三角函数的性质三角函数定义域值域奇偶性周期图象单调性y=sinxR-1,1奇函数2在2k-,2k+,(kZ)上是增函数在2k+,2k+,(kZ)上是减函数y=cosxR-1,1偶函数2在2k-,2k,(kZ)上是增函数在2k,2k+,(kZ)上是减函数y=tanxxxk+,kZR奇函数在2k-,2k+,(kZ)上是增函数三角函数诱导公式角/函数正弦余弦正切-sincos-tan900-cossincot900+cos-sin-cot1800-sin-cos-tan1800+-sin-costan2700-c
5、os-sincot2700+-cossin-cot3600-sincos-tank3600+ (kZ)sincostan三角函数同角公式倒数关系sincsc=1 cossec=1 tancot=1商数关系 平方关系 sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2和差角公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsin三角函数倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2三角函数万能公式三角函数半角公式积化和差公式 和差化积公式
