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1、 反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义一般地，形如的函数称为反比例函数例：下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案： （2）、（3）、（5） 练习一：1、下列各式中，表示的y是x的反比例函数有： 2、下列各式中，表示y是x的反比例函数有： 3、下列各式中，表示y是x的反比例函数： 知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义： 其中x
2、是自变量，且 其中y是函数，且 表达形式： 在表达形式中，x的次数是1；在表达形式，x的次数是1例（1）：函数是反比例函数，求m的值解：（1）依题意得， 所以，解得 练习二（1）：1. 若是反比例函数，求m的值2. 若是反比例函数，求m的值3. 若函数是反比例函数，求m的值例（2）：函数是反比例函数，求m的值解（2）：依题意得， 由得；由得 所以，有练习二（2）：1. 若函数是反比例函数，求k的值2. 若函数是反比例函数，求m的值3. 若函数是反比例函数，求k的值4. 若函数是反比例函数，求k的值5. 若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，求m的值例（3）：已知反比例函数，当x=3时，
3、对应的函数值是多少？解（3）：依题意得， 由得；由得 所以，有 当时，是反比例函数，即.故当x=3时，练习二（3）：1. 在反比例函数中，当x=20时，对应的函数值是多少2. 在反比例函数中，当x=2时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）设，因为当x=2时y=6，所以有 解得 k=12 因此，y与x的函数关系式是 （2）把x=4代入，得 所以，当x=4时，y=3练习三：1、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y和x的函数关系式；（2）当时，
4、y的值3、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y与x的函数关系式；（2）当时，y的值4、已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值5、已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=3，求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值6、已知y与x成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为 当x=2时，y=6.
5、 有，解得y与x的函数关系式为（2）当x=4时，有练习四：1. 如果y与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式2. 如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式3. 如果y与x-6成反比例，且当x=8时，y=，求y与x之间的函数关系式4. 如果y+3与x成反比例，且当x=6时，y=1，求y与x之间的函数关系式5. 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为_6. y-1=可以看作_和_成反比例，k=_知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y与成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2
6、）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为当x=2时，y=6.有，解得y与x的函数关系式为（2）当x=4时，练习题五：1. 已知y与成反比例，当x=2时，y=6. 写出y与x的函数关系式2. 已知y与成反比例，当x=3时，y=18. 写出y与x的函数关系式3. 已知y与成反比例，当x=-1时，y=6. 写出y与x的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据
7、题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得k12，k22，则，当x2时，y5练习六：1. 已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值2. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式3. 已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1
8、时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式4. 已知函数，且为x的反比例函数，为x正比例函数，且和x=1时，y的值都是1.（1）求y关于x的函数关系式。 （2）求x=3时y的值。（3）当x为何值时，y的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k值决定的：当时函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内当时函数图象的两个分支分别在 第二、第四象限 内例1：（1）已知反比例函数，当x0时，函数图象在第_象限（2）已知反比例函数，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第_象限答案：（1） 一 ；（2） 三 例2：（1）反比例函数其图象在第一、三象限内，则k的取值范围。（2）反比例函数其图象在第一、三象限内，则m的取值。解：（1）反比例函数其图象在第一、三象限内，即（2）反比例函数其图象在第一、三象限内，即，解得练习七：1. 双曲线y=（k0），当k0时，它的两个分支分别在第_象限，当k0时，y随x的增大
