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1、省丹中高一数学教(学)案 立体几何初步（第1课时） 2009-06-14第1章 立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台【教学目标】1. 了解平移的定义，明确棱柱是借助于平移而得到的几何体；2. 掌握棱锥与棱台的概念，理解它们之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系；3 理解多面体的概念。【教学重点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。【教学难点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别。【过程方法】 利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。【教学过程】一、导入新
2、课：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？（1） （2） （3） （4）（一）棱柱1平移平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。2棱柱的定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱，侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。两底面之间的距离叫做棱柱的高。3棱柱的表示4棱柱的分类：按底面分5棱柱的特点（1）两个底面是全等的多边形，且对应边平行；（2）侧面是平行四边形。（二）棱锥1棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。2这个收缩成的点叫做棱锥的顶
3、点，多边形仍叫做底面，除底面外的面称为侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱。顶点到底面的距离叫做棱锥的高。3棱锥的表示4棱锥的分类5棱锥的特点 底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。（三）棱台 1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。2原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面，其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，上、下底面之间的距离叫做棱台的高。3棱台的表示4棱台的特点有两个底面，且这两个底面互相平行； 侧棱延长后交于一点。（四）多面体1由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。2各个多边形的面称为多面体的面或侧面，相邻两个面的公共边称为多面体
4、的棱。二、例题棱柱、棱锥、棱台的作图方法例1：画一个四棱柱和一个三棱台。注：与平面几何不同，空间几何中的虚线表示被遮挡的线。【课堂练习】1.说明下列几何体分别属于何种类型: 集装箱、魔方、金字塔、三棱境、一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行。2根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称。 （1）由六个平行四边形围成的几何体； （2）由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形。3如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体（ ）A长方体或正方体 B不是棱柱C是棱柱 D不一定是棱柱4下列关于棱台的四个命题，其中正确
5、的有 。 （1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； （2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； （3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；（4）棱台的各侧棱的延长线交于一点。5如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有12条棱、6个顶点 C该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D该几何体有9个面，其中一个为四边形，另外8个为三角形【课后作业】1画一个三棱锥和一个四棱台2下列几个命题正确吗？为什么？（1）有两个面平行且全等，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；（3）有两个面平行，其它各面都是梯形的几何体是棱台；（4）由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，那么有六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；（5）棱锥的侧面只能是三角形；（6）棱柱的每个面都不会是三角形；（7）棱台的侧面一定不会是平行四边形。3多面体至少有 个面这样的多面体又称做 4长方体也是多面体，它又可称作 或 5用一个平面截去三棱锥的一个角后，会变成怎样的几何体？请画图说明。6你能用12根火柴组成6个正方形吗？画出示意图。- 1
