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1、1. 2.5函数的定义域和值域学习目标1.理解函数的定义域和值域.2.会求一些常见函数的定义域和值域.戸预习导学 臺挑战自我，点点落实知识链接1 已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？答案应注意以下几点：(1) 分式的分母不为零；(2) 偶次根式的被开方数非负；y=x0要求x丰0.2 求出函数定义域后应写成什么形式？答案 定义域应写成集合或区间的形式.预习导引1 函数的定义域(1) 实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形.(2) 函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围.2 函数的值域(1) 函数的值域是指
2、函数值的集合.k 常数函数y= c的值域是c，一次函数y= ax+ b的值域是R,反比例函数y=-的值域是Xy|y R, y丰0.戸课堂讲义二 至点难点，个个击破 要点一求函数的定义域例1求下列函数的定义域:(1) y= x +1 + 在y=x+ 1 0, 解由i-x丰0,(x 1,解得XM 2.所以函数y= x+ 1 +二的定义域是背2 一 Xx| x 1,且 XM2.X 10,(2) 要使函数有意义，则|x+ 1 0,x 1,解得*即x 1.x 1,所以函数丫=進一1的定义域为1 ,+8).Qx+ 1规律方法求定义域的实质就是求使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.常有以下几种情况：(1
3、) 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2) 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3) 如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合； 如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)； 如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.跟踪演练1求下列函数的定义域：1 x2(1) f(x)=； f(x) = x 1 x + 1.解 (1)依题意有1 + XM0,X M 1，即定乂域为x| X M 1.
4、fx 10,(2) 依题意有区 +1 0,X 1,即定义域为x| x 1.要点二求函数的值域例2求下列函数的值域：(1) y= 2x + 1, x 1,2,3,4,5； y= x + 1；y=冲;1 x2 y= 1T?；(5) y=5 + 4x x2.解(1)将x = 1,2,3,4,5分别代入y= 2x+ 1中计算得:函数的值域为3,5,7,9,11. T x0,二 x + 1 1,即所求函数的值域为1 ,+).1丰0,X+ 1所求函数的值域是y|y R,且沪 1.函数的定义域为R,#2 22,.y ( 1,1.所求函数的值域为(1,1./ y= 5+ 4x x2=x 2 2+ 9,且 OW
5、 (x 2)2+ 92, 00C. x| x 1,或 xw 0D. x|0 w xw 1答案 D”1 x 0,解析？ 0 w xw 1.x 0u12 .函数y = x x在 1,2上的最大值为()x3A. 0B2C. 2D. 3答案 B1解析y = x -在 1,2上是递增函数，x13 ymax= 2 2 = 233 .函数y = 2 -的值域是()A. ( s, 2) U (2 ,+)B .(, 2) U (2 ,+ s)C. (, 2)D.(2 ,+s)答案 B解析 当XM0时，3工0,2 3丰2, 故值域是(s,2) U (2 ,+s)，选 B4 .函数f (x) = (2x 4)0的定
6、义域是()A. RB. (2 ,+s)C. x|x丰2D. x|xz4答案 C解析 依题意知2x 4工0, x丰2,所以定义域是x| x丰2，选C.5函数y =21/国的定义域为x答案x|x 1，且 XM0ix + 1x +10,解析要使函数y =有意义须x|x 工 0,x一1,即*定义域为x| x 1，且x丰0.XM 0,课堂小结11.求函数值域，应理解两点：一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y = f(x)，其值域是指集合B= y|y = f(x), x A；二是函数的定义域，对应法则及函数的性质是确定值域的 依据.目前常用的方法有：图象法、配方法、分离常数法、换元法等.2 求函数的定
7、义域一般有三类问题：(1)若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解. 由y = f(x)的定义域，求复合函数fg(x)的定义域问题，实际上是已知中间变量 u= g(x) 的值域，求自变量 x的取值范围问题.(3) 若是实际问题除应考虑解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义.戸分层训练/ 解疑纠偏，训练检测一、基础达标1.函数f (x) =1 x2+ x2 1的定义域为()A. 1B. 1C. (-1,1)D. 1,1答案D解析由*广2x 1 0,21 x 0,得 x= 1.2函数yx + 1的值域为()A. 1 ,+)B. 0，+m)C. ( a, 0D. ( a,
8、 1答案 B解析 T x+1 0,. y = . x+ 1 0.3 .函数y = 3x4的值域是()4422A.( 3 3)u(3，+m)B.(m,3)u( +m3,+24C. RD.(,3)U( +m3,+答案 B2 8 8 x 42x33 23解析 -y= +.,3x 43x 43 3x 4-y4 已知等腰 ABC勺周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系式为 y= 10 2x,此函数的定义域为()A. RB. x|x05C. x|0 v xv 5D. x| 20, x 10 2x,55 x 2，此函数的定义域为 x|2 x 4，且 XM 2x + 40,解析依题意知* x 4且xm 2
9、.x 2,x + 56. 若f(x)= 3x+7，则其值域为1答案y|y R,且y丰14解析 f(x) = 33x + 1141半一x+13答案 20#k7. 若函数y = -(k0)在2,4上的最小值为5，则k的值为 xkk解析 因为k0,所以函数y =-在2,4上是递减函数，所以当x = 4时，y= 最小，由题意X4. k知，4= 5, k= 20.、能力提升18.函数y=2的值域是（)1A. (0, 2】1B. (0 ， 2C. (0，+m)1D. (a, 2答案 A1 1解析 / x 0,.3x0,2 + 3x 2,0 v2三二.2 + 3x 21值域为(0 , 2，选A.9 .已知函
10、数f(x)的定义域为a, b，贝U y= f(x+ a)的定义域为()A. 2 a, a+ bB. 0 , b aC. a, bD.无法确定答案 B解析 由 aw x+ aw b 得 Ow x0恒成立.当 m= 0时，x R当 m0时,m 0,AW 0,n 0,即*26m 4m nu 8解之得0v me 1,故0w me 1.11. 求下列函数的值域：(1) y= 2 x2+ 4x；2x + 2 y=x2 ；(3) y= x2 3x +16+ x x2(x 0,1,2,3).解(1) Ty = 2 .4 x 2而 OW 4 x 22W2, OW yW2,故所求的值域为0,22x + 22 3y + 223y + 2 由 y =，得 x =，而 x 0, 0,等价于(y 1)(3 y+ 2) 0,且 y 1工 0,x 3y 1y 12 2解得y 1或yw 3.故所求的值域为（g, 3 u（1 ,+s）.(3) T x= 0 时，y= 4; x= 1 时，y = 2;
