数学归纳法说课稿（邹安宇）

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1、数学归纳法说课稿一、教材分析（1）归纳法是重要的思想方法。它所蕴含的“观察、猜想、归纳、证明”的思想不仅在数学各个分支广泛应用，而且也广泛应用于其它科学研究。 （2）数学归纳法是沟通有限与无限的桥梁，从而决定了它是一个重要的证明方法。它所包含的逻辑推理不是简单的三段论，而是一个无穷递推，从而具有很强的逻辑性与抽象性。 （3）本节内容安排在数列之后，极限之前，是学生从有限想象发展到无限想象的一个重要环节。 （4）该法的实质在于：将一个无法（或很难）穷尽验证的命题转化为证明两个普通命题“P（1）为真”和“P（K）为真则P（K1）为真”，从而达到证明目的。二、教学目标 （1）知识目标：了解归纳法原理

2、，实质上理解数学归纳法操作步骤。掌握运用数学归纳法证明有关命题。 （2）能力目标：培养学生观察、归纳、发现的能力。培养学生探索问题，解决问题的能力。促进学生严密的逻辑推理能力。 （3）情感目标：创设思维情景，激发学生求知欲，激发学生探索问题归纳结论的兴趣和潜能。培养学生严谨的治学态度，提高学生的数学素质。三、教学重点难点重点：（1）归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，这是掌握数学归纳法实质的基础与重要途径。 （2）数学归纳法证明命题的步骤和方法。难点：（1）对象的无限性。数学归纳法所证明的是无穷个命题P(1),P(2),P(3),P(4)为真，无法一一检验，需要寻找一种好的方法来解决。

3、 （2）对数学归纳法第二步的真实作用不够明确，所需要的逻辑知识不完全具备。学生所面临的心理困难主要是：1.“n=k时，命题P(K)到底成立还是不成立？怎样证明？” 2.既然成立，何必用假设两个字呢？用“已知”不就得了。 3.“假设N=K时命题成立不就是假设原命题成立了吗？” （3）对数学归纳法的真实性表示困惑。为什么证明了“两个”步骤就可以断言命题对一切自然数都成立呢？ （4）对第二步不知道如何使用（甚至不使用）归纳假设，不能自觉寻找P(K1)与P(K)的关系。四、教法与学习方法 （1）教学中设计了从具体到抽象，从特殊到一般，暴露知识形成的完整过程，合理的应用举例、对比、概括、总结，并辅以现代

4、化的教学手段提高效率与直观性。 （2）让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。 （3）运用对比，纠错的方法，使学生加深对知识的理解认识。五、教学环节及设计意图（一）设置情景 激发兴趣 先请同学们观看一则古代笑话“万百千识字”的故事思考问题1。设计意图：（1）使深奥、枯燥、抽象的数学课变得生动有趣，充满活力。从而培养起学生的学习兴趣，激发学生学习热情。（2）通过比较引出“不完全归纳法”与“完全归纳法”的概念。问题1：今天有一个晚会，某人知道晚会的第一个节目是唱歌，第二个节目是唱歌，第三个节目是唱歌，第四个节目也是唱歌，那么他能断定整个晚会是唱歌吗？什么时候可以断定呢？“仅考察部分特例而得出的一般

5、结论的推理方法叫“不完全归纳法”，它不可靠，所得结论不一定正确。只有对事物的所有情况加以考察以后，归纳所得的结论才是正确的，它称为“完全归纳法”。（二）引导探索 寻找方案 引入数学归纳法 提出问题：给出“不完全归纳法”与“完全归纳法”的概念后，指出不完全归纳法有的是正确的，有的是不正确的，我们需要逐一进行验证。当需要验证的对象有无限多个时，我们怎么办呢？并在黑板举出：例如：等差数列的首项为，公差为d那么对一切正自然数有，如何论证此结论呢？ 设计意图：前面等差数列的通项公式已经给出了，现在又重新提出来，势必引起学生的思考：为什么需要论证，如何论证呢？从而引入这节课重点要解决的问题。 为了引导学生

6、寻求解决问题的方法，先请同学看下列两个问题，看是否能从中找到启发。问题2：今天有一个晚会，某人知道唱歌的节目后面是唱歌，那么他能判断整个晚会是唱歌吗？问题3：今天有一个晚会，某人知道第一个节目是唱歌，并知道如果一个节目是唱歌那么它后面的节目也是唱歌，那么他能否判断整个晚会的节目都是唱歌呢？通过上面两个问题的思考，请学生们用类似的思想设计一个方法证明等差数列的通项公式，在老师的引导下，得到数学归纳法的初步轮廓。然后总结出数学归纳法的证明步骤。设计意图：（1）使抽象的原理寓于简单的事例当中，通俗易懂。为深刻理解数学归纳法原理打好基础。 （2）使学生自悟道理自寻方法，培养学生的探索精神 （3）突破难

7、点1数学归纳法证明与自然数有关的命题P（n）的步骤是：（1）验证N取初始值时，命题成立，即成立 （2）假设N=K时命题成立，在这个基础上，推证N=K+1时命题也成立，即P(K)正确P(K+1)正确给出数学归纳法的证明步骤后，请同学回答为什么有这两步成立就得出原命题成立？逐一和同学们一起分析在这两步的基础上为什么成立，成立，成立，成立设计意图：（1）着重学生的元认知过程，使有限的两步在学生的脑海里形成无限的递推，从而理解数学归纳法的实质。 （2）发展学生从有限到无限的思想，促进学生逻辑思维与抽象思维的提高。 （3）突破难点2和难点3数学归纳法证明与自然数有关的命题P（n）的步骤是：（1）验证N取

8、初始值时，命题成立，即成立 （2）假设N=K时命题成立，在这个基础上，推证N=K+1时命题也成立，即P(K)正确P(K+1)正确，从而有：正确正确正确（三）应用举例 率先垂范（在黑板上演示） 例1： 对这个例题着重讲解第二步如何利用P(K)成立推证P(K+1)成立。向学生分析清楚为什么要利用归纳假设，如何利用归纳假设，为什么非用归纳假设不可。在推证P（K1）成立时，着重两种方法：“拼凑法”与“分析法”设计意图：发挥教师示范性的作用，让学生掌握数学归纳证明有关命题的步骤，并深刻理解重要环节。 突破难点4接下来再举出例2（纠错题），设计成三个错误的地方。（1）没证明初始值 （2）在推证P(K+1)

9、成立时直接将归纳假设中的K换成K1就完了 （3）没有用归纳假设例2 小明用数学归纳法证明了几个命题（n为正自然数），请同学看看他证得是否正确： 证明：1）假设当n=k时成立，即有：; 那么n=k+1时 左边= = = 所以n=k+1时也成立，故原命题成立。： 证明：1）当n=1时，左边=1=右边 2）假设当n=k时成立，即有; 那么n=k+1时 左边= = 所以n=k+1时也成立，故原命题成立。： 证明：1）当n=1时，左边=1=右边 2）假设当n=k时成立，即有; 那么n=k=1时， 左边= 所以n=k+1时也成立，故原命题成立。错误点： （1）没有第一步，第二步就成了空中楼阁，即使递推关系

10、成立也没用。 （2）”k”是具体的第k项，是实指，而第k+1项是紧跟它后面的项，第二步就是要证明一个事实：前面一项成立的基础上可以推证出跟着它的一项成立。 （3）如果没用到归纳假设，就没有象多米若骨牌那样的逻辑链接了，就不是教学归纳法了。 （四）反馈练习接下来给出一个练习题，请两名同学上台演板。设计意图：讲练结合，训练学生实际操作能力，反馈学生的掌握情况。在实际中找出学生易出错的问题析错纠错。练习：用数学归纳法证明 （五）总结结论 强化认识最后进行小结目的是使知识在学生脑海中系统化，条理化，有重点。并培养学生概括总结的能力。小结： （1）归纳法是一种推理方法，数学归纳法是一般证明方法，归纳法帮我提出猜想，而数学归纳法是帮我们证明猜想 （2）数学归纳法的核心就是在验证正确的基础上证明命题P(n)具有传递性，第一步是基础是起点，第二步是递推依据，因此二者缺一不可。 （3）“观察猜想证明”是解决与自然数有关命题的有郊途径。 （六） 布置作业 课外探究 加强学生对数学归纳法实质的理解。培养学生的探索创新精神。巩固提高运用数学归纳法的能力。作业：1.课外探究 请你设计证明方法 （1）证明一个命题对n=4，5，6，7成立 （2）证明一个命题对n=2，4，6，8,成立 （3）证明一个命题对所有的整数都成立 2.课本 第67页1，2题