《高等数学备课资料：第一章 函数、极限与连续 08 第八节 无穷小的比较》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学备课资料：第一章 函数、极限与连续 08 第八节 无穷小的比较（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节 无穷小的比较分布图示 无穷小的比较 例1-2 例3 常用等价无穷小 例4 等价无穷小替换定理 例5 例6 例7 例8 例9 例10 例11 例12 等价无穷小的充要条件 例13 内容小结 课堂练习 习题 1-8 返回内容要点 一、无穷小比较的概念：无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同.二、常用等价无穷小关系： 三、 关于等价无穷小的两个重要结论：定理1 设且，存在, 则定理2 与是等价无穷小的充分必要条件是例题选讲无穷小比较概念的应用例1 (E01) 证明: 当时, 为x的四阶无穷小.解 故当时，为的四阶无穷小.例2 (E02) 当时, 求关于x的阶数.解 当时，为
2、的三阶无穷小. 例3 当时，将下列各量与无穷小量进行比较.（1） （2） （3）解 (1) 因为所以时，是无穷小量，又因为所以是比较高阶的无穷小量.(2) 因为所以当时，是无穷小量，又所以是关于的同阶无穷小量.(3) 由知当时，是无穷小量，但是不存在. 所以，与不能比较.例4 (E03) 证明证 令则且时，因此即有等价关系 上述证明同时也证明了等价关系 例5 求极限解 由于. 另外，当时，则因数列极限可视为函数极限的子列，故可得例6 (E04) 求 .解 当时，故例7 (E05) 求 错解 当时， 原式正解 当时，故例8 求 解 当时，故例9 (E06) 求 .解 由于时，故例10 计算 解 注意到当时，所以例11 计算 解 原式例12 求 解 先用对数性质化简分子，得原式因为当时，有所以原式例13 (E07) 求 . 解 原式 课堂练习1. 求极限 .2. 任何两个无穷小量都可以比较吗?
