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1、高考达标检测（五十八） 参数方程1(2017吉林实验中学)已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标解：(1)椭圆C的参数方程为：(为参数)，直线l的普通方程为xy90.(2)设P(2cos ，sin )，则|AP| 2cos ，P到直线l的距离d.由|AP|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos21，得sin ，cos .故P.2已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点
2、P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值解：(1)曲线C1：(x4)2(y3)21，曲线C2：1，曲线C1是以(4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M24cos ，2sin .曲线C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|，从而当cos ，sin 时，d取最小值.3(2017辽宁五校联考)倾斜角为的直线l过点P(8,2)，直线l和曲线C：(为参数)交于不同的两点M1，M2.(1)将曲线C的参数方程化
3、为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求|PM1|PM2|的取值范围解：(1)曲线C的普通方程为1，直线l的参数方程为(t为参数)(2)将l的参数方程代入曲线C的方程得：(8tcos )28(2tsin )232，整理得(8sin2cos2)t2(16cos 32sin )t640，由(16cos 32sin )2464(8sin2cos2)0，得cos sin ，故，|PM1|PM2|t1t2|.4(2017山西模拟)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角
4、坐标方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(2，3)，求|PA|PB|的值解：(1)4sin4sin 4cos ，所以24sin 4cos ，所以x2y24x4y0，即(x2)2(y2)28；直线l的普通方程为xy230.(2)把直线l的参数方程代入到圆C：x2y24x4y0中，得t2(45)t330，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t233.点P(2，3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA|PB|t1t2|33，所以|PA|PB|33.5(2017贵州模拟)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐
5、标方程为4cos (0)，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A，B，C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值解：(1)证明：依题意|OA|4cos ，|OB|4cos，|OC|4cos，则|OB|OC|4cos4cos2(cos sin )2(cos sin )4cos |OA|.(2)当时，B，C两点的极坐标分别为，化为直角坐标为B，C，所以经过点B，C的直线方程为y(x1)，而C2是经过点(m,0)且倾斜角为的直线，故m2，.6(2017唐山模拟)将曲线C1：x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的 倍
6、(纵坐标不变)得到曲线C2，点A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；(2)求|AC|BD|.解：(1)由题意可得C2：y21，l：(t为参数)(2)将代入y21，整理得5t24t40.设点C，D对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，且|AC|t1，|AD|t2.又|AB|2|OA|cos 30，故|AC|BD|AC|AC|AD|AB|t1t2.7(2016长春模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极
7、轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos.(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值解：(1)对于曲线C2有8cos，即24cos 4sin ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2y24x4y0，即(x2)2(y2)216，其表示一个圆(2)将C1的参数方程代入C2的方程可得，t22sin t130，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t22sin ，t1t213.所以|AB|t1t2|，因此|AB|的最大值为8，最小值为2.8(2017云南一模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围解：(1)直线l的普通方程为xy30.曲线C的直角坐标方程为3x2y23.(2)曲线C的直角坐标方程为3x2y23，即x21，曲线C上的点的坐标可表示为(cos ，sin )d.d的最小值为，d的最大值为.d，即d的取值范围为.
